非并行样本排序是不是与快速排序具有相同的复杂性？

Posted 2023-03-27

【中文标题】非并行样本排序是不是与快速排序具有相同的复杂性？

【英文标题】：Does the non-parallel sample sort have the same complexity as quick sort?非并行样本排序是否与快速排序具有相同的复杂性？

【发布时间】：2015-07-30 16:44:11

【问题描述】：

根据wikipedia等资源，快速排序恰好是样本排序的一个特例，因为我们总是选择1个分区项，放在它的位置继续排序，所以快速排序就是样本排序，其中m(每个步骤的分区项目数）为 1。所以，我的问题是，对于 1

以下是***上描述的样本排序算法。

1) 通过对数据进行采样，找到拆分器，即将数据分解为桶的值。

2) 使用排序拆分器定义存储桶并将数据放入适当的存储桶中。

3) 对每个桶进行排序。

我不确定我是否正确理解了这个算法，但我认为我们首先找到分区项，将其放在它的位置，然后向左和向右查找以找到更多的分区项，然后递归调用将这些 m 个样本中的每一个再次划分为 m 个样本的相同函数，我是对的吗？因为如果是这样，似乎样本排序执行与快速排序相同，因为它只是做同样的事情，除了一半是迭代的（在寻找拆分器时），一半是递归的。

【参考方案1】：

它们将具有不同的复杂性。当 m > 1 时，它们的运行将近似于 CNlog_m+1N。常数 C 将大到足以使其比普通 QuickSort 慢，因为没有已知算法将列表划分为 m + 1 个桶，其效率与将列表划分为两个桶的效率一样。

例如，普通的快速排序将花费 O(N) 将列表划分为两个子数组。假设在最佳情况下，QuickSort 完美地选择了将列表拆分为两个相同大小的桶的值。

C_n = 2C_n/2 + n = nlog₂n

假设 m = 2 这意味着我们需要将列表划分为三个子数组。假设在最好的情况下，我们可以完美地选择将列表分成三个相同大小的桶的值。但是，假设分区的成本是 O(3N)。

C_n = 3C_n/3 + 3n = 3nlog₃n

如你所见

3nlog₃n > nlog₂n.

【讨论】：

但是我们如何分区呢？我在任何地方都没有看到正确描述的算法。为什么当 m = 2 时 C_n = 3C_n/3 + 3n？我想你的意思是 3C_n/3 + 2n？这样我们得到 2Nlog_3(N)，但这并没有改变任何东西

@paulpaul1076，我假设为 m = 2 进行分区将花费大约 O(3N)。您可以通过小于第一个和第二个拆分器的第一个计数元素来实现 O(3N)。设分离器的位置为 P(0) 和 P(1)。小于这两个的计数值需要 O(N)。然后，将列表分成 3 个桶需要 O(2N)，因为您需要将列表复制到临时列表中。然后，任何小于第一个值的东西都将放置在 P(0) 以下的位置，而任何小于第二个值的东西都将放在 P(1) 以下的位置。

@paulpaul1076，虽然，你可以想出需要 O(2N) 来划分为 3 个桶的算法，它需要 2Nlog_3(N) 大于 Nlog_2(N) 因为限制 2Nlog_3( N)/Nlog_2(N) 当 N 接近无穷时大于 1。