分治算法在 O(logn) 中找到假币

Posted 2023-03-27

【中文标题】分治算法在 O(logn) 中找到假币

【英文标题】：Divide and conquer algorithm to find the counterfeit coin in O(logn)

【发布时间】：2016-02-11 06:25:46

【问题描述】：

嗨！！我试图找到解决此问题的信息和示例，但找不到。这是我的考试准备问题，而不是作业。有人可以解释解决此问题的步骤吗？而且，任何具有此类相关示例的资源？干杯！！

【问题讨论】：

n = 2 实际上无法解决。哎呀。

【参考方案1】：

我将在 (log2(n) + 1) 步骤中给出解决方案。 +1是找重还是轻。如果你知道那部分，它将采取 log2(n) 步骤。

分成2堆。比如说，A 和 B。将它们相互称重，你会找到A<B（阅读，A 堆的重量小于 B 堆的重量）。拿一堆，比如说A，分开并称重。如果它们的重量相等，您会得到 2 个事实：

假币在 B 中 它比其他硬币重。

然后你继续堆 B。（你的+1 称重了。）

否则：

假币在A中 它比其他硬币轻。

现在，假设 A 包含假币。然后，将 A 的两个分开的堆命名为A and B，然后重复。

PS：我用 3^n 个硬币解决了这个难题（几年前）。它也需要相同数量的步骤，因为它的复杂度是 (log3(n) (+1))。我会把它留作你的下一个问题来解决。

PPS：我会把问题的第二部分留给你。自己申请Master's theorem。 提示：与binary search相同。