使用分而治之的方法进行推理

Posted 2023-03-27

【中文标题】使用分而治之的方法进行推理

【英文标题】：Reasoning behind using a divide and conquer approach

【发布时间】：2021-06-02 07:00:11

【问题描述】：

我正在尝试解决 LeetCode 上的this question：

如果s 包含的每个字母表都以大写和小写形式出现，则字符串s 很好。例如，“abABB”很好，因为出现了“A”和“a”，出现了“B”和“b”。但是，“abA”并不是因为出现了“b”，而是“B”没有出现。 给定一个字符串s，返回s 的最长子字符串，这很好。如果有多个，则返回最早出现的子字符串。如果没有，则返回一个空字符串。 对于 s = "YazaAay"，预期输出为："aAa"

其中一个top voted solutions 使用分而治之的方法：

class Solution 
    public String longestNiceSubstring(String s) 
        if (s.length() < 2) return "";
        char[] arr = s.toCharArray();
        Set<Character> set = new HashSet<>();
        for (char c: arr) set.add(c);
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) 
            char c = arr[i];
            if (set.contains(Character.toUpperCase(c)) && set.contains(Character.toLowerCase(c))) continue;
            String sub1 = longestNiceSubstring(s.substring(0, i));
            String sub2 = longestNiceSubstring(s.substring(i+1));
            return sub1.length() >= sub2.length() ? sub1 : sub2;
        
        return s; 
    

我了解它的工作原理，但不了解使用分而治之方法背后的直觉。换句话说，如果我在忘记一切之后的几天/几周后再重新审视这个问题，我将无法意识到这是一个分而治之的问题。

是什么“东西”使它可以通过分而治之的方法解决？

【问题讨论】：

总的来说，分而治之非常适合复杂的场景，因为您可以轻松地在多个线程上运行代码。 （顺便说一句：这个代码示例中的递归方法调用看起来很邪恶，我认为如果输入太大，这可能会导致 ***Error）

@BenjaminM，是的，在这种情况下，问题约束表明限制不是太高：1 <= s.length <= 100。

【参考方案1】：

这就是算法可以用简单的英语描述的方式：

如果整个字符串都很好，我们就完成了。

否则，必须有一个字符仅在一种情况下存在。这样的字符自然地将字符串划分为两个子字符串。 征服他们每个人，并比较结果。

编辑：顺便说一句，我不认为这是 D&C 问题的一个很好的例子。关键是，一旦我们遇到第一个“坏”字符，它左边的子字符串就很好了。没有必要深入其中。只需记录它的长度并继续前进。它是一个简单的循环。

【讨论】：

留给第一个坏字符的子字符串不一定总是好的。例如：ApzPAa。这里z 是第一个坏字符。但是，它左边的子字符串不好。

@AKSingh 感谢您的关注。我不知道我在想什么。

不用担心。这可能发生在我们最好的人身上。

添加一些修剪以节省一些精力：如果您有一个不错的子字符串，则不需要检查任何比这更短的尚未检查的子字符串。

【参考方案2】：

用***的话说，当一个问题可以分解为“2 个或更多子问题”时，分而治之是最合适的。这里的解决方案检查输入字符串是否满足条件，然后在每个字符处将其一分为二，并递归检查字符串是否满足条件，直到没有解决方案。一般来说，分而治之的应用很容易感觉到什么时候可以对称地细分问题，例如在用于计算一组点的 delaunay 三角剖分的 DeWall 算法中（http://vcg.isti.cnr.it/publications/papers/dewall.pdf - 很酷的东西）。

在这种情况下，子字符串问题的不同之处在于它通过增加细分行来检查 all（编辑:) possible 可行的细分。为了澄清任何可能感到困惑的人，这是必要的，因为字符串不能从中间拆分，否则您可能会拆分像“aAaA”这样的子字符串，最后只返回一半。这种在“两个或多个问题”中满足更多条件，但我同意在这种情况下它不直观。

希望这会有所帮助，我最近在实现引用的算法时不得不了解很多。有更多经验的人可能会有更好的答案。

【讨论】：

它不检查 all 细分。它只检查可行的。

我指的是这一行：for (int i = 0; i < arr.length; i++) - 当然，如果你想挑剔的话，它会检查所有细分的点。

... 但仅当该点仅存在于单个案例中时才会递归。请注意那个很长的set.contains(Character.toUpperCase(c)) && set.contains(Character.toLowerCase(c)) 测试中的continue。

哎呀，没看到（也从未接触过 java），但经过一番谷歌搜索后，我想我明白了你的意思 - 我会编辑它