最大化这个方程 E[a1]-E[a2]+E[a3]-E[a4] [关闭]

Posted 2023-03-27

【中文标题】最大化这个方程 E[a1]-E[a2]+E[a3]-E[a4] [关闭]

【英文标题】：Maximize this equation E[a1]-E[a2]+E[a3]-E[a4] [closed]

【发布时间】：2021-11-12 17:35:40

【问题描述】：

谁能帮我解决这个问题

我们必须最大化以下方面的价值： E[a1]- E[a2]+ E[a3]- E[a4] 其中 E 是一个数组 约束： 1

N>=4

a1>a2>a3>a4（索引）

输入格式

N（数组中的整数个数）

N个值用空格隔开

输出

单个整数（最大值）

测试用例： 输入/输出

6

3 9 10 1 30 40

O/P

46（40-1+10-3）（指数：5>3>2>0）

【问题讨论】：

到目前为止您尝试了哪些方法，您在哪里遇到了问题？

40-1+10-3 是 46，而不是 47。

我使用了分而治之的算法，但它不起作用我卡住了

【参考方案1】：

最好分解这个问题，从较小的案例开始。 我们如何将E[i]- E[j] 最大化为i > j？对于每个索引 i，我们可以跟踪数组 one_diff 中 i 之前的 E 中的最小值，其中 one_diff[i] = min(E[0], E[1], ... E[i-1])。那么，对于给定的 i，E[i]- E[j] 的最大值就是 E[i] - one_diff[i]。

对于三个术语，固定i 的最大E[i]- E[j] + E[k] 是E[i] - min(E[j] - E[k]) over all j < i and k < j。这里的子问题实际上与上一个问题相同，只是我们现在想要给定 j 的 E[j]- E[k] 的最小值，因此将每个最大值更改为最小值。

对于四个术语，E[i]- E[j] + E[k] - E[l] 的最大值需要E[j]- E[k] + E[l] 的最小值，对于固定的j，变量k, l 和l < k < j，所以进展与从两到三个术语相同.

在n 变量的动态规划中，您应该首先尝试根据带有n-1 变量的子问题编写答案，然后解决该子问题。

【讨论】：

谢谢，但我无法实现分而治之的算法，最后我使用了 dp，它成功了

【参考方案2】：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int main()

int n;

cin>>n;

vector<int> v(n);

for(int i=0; i<n; i++) 

cin>>v[i];

vector<int> a1(n);

vector<int> a2(n);

vector<int> a3(n);

vector<int> a4(n);

int max4 = (-1)*v[0];

for(int i=0; i<n; i++)

    max4 = max(max4, (-1)*v[i]);
    a4[i] = max4;


int max3 = v[1]-v[0];
for(int i=1; i<n; i++)

    max3 = max(max3, v[i]+a4[i-1]);
    a3[i] = max3;


int max2 = (-1)*v[2]+v[1]-v[0];
for(int i=2; i<n; i++)

    max2 = max(max2, (-1)*v[i]+a3[i-1]);
    a2[i] = max2;


int max1 = v[3]-v[2]+v[1]-v[0];
for(int i=3; i<n; i++)

    max1 = max(max1, v[i]+a2[i-1]);
    a1[i] = max1;

cout<<a1[n-1]<<endl;
return 0;    

由于没人愿意回答，所以我自己用 dp 回答了

【讨论】：

这不是和我说的DP策略很像吗？此外，如果您将除最后一个循环之外的所有循环都更改为 min() 操作，我认为您可以避免所有乘法 (-1)。变化不大，但可以使代码更短/更干净，更容易泛化