分治策略合并多个排序数组

Posted 2023-03-27

【中文标题】分治策略合并多个排序数组

【英文标题】：Divide and conquer strategy to merge multiple sorted arrays

【发布时间】：2015-11-20 01:07:45

【问题描述】：

使用分而治之的策略如何将 k 个已排序的数组合并为一个由 k*n 个元素组成的数组？

到目前为止的理解：我对分而治之的步骤有所了解：

将数组列表分成两个列表，每个列表有 k/2 个数组。递归合并 2 个列表中的数组，最后将生成的 2 个排序数组合并到输出数组中。

需要一些想法和帮助！

public int[] merge(int[][] arrays)
int k = arrays.length;
int n = arrays[0].length;
if size(arrays) == 1:
return arrays.pop()
else
// For longer lengths split the array into two
  int half = arrays.length / 2;
  int[] first_Half = new int[half];
  int[] second_Half = new int[lists.length - half];  
  return merge(merge(first_half),merge(second_half));

---

我尝试将 2-Dim 数组作为列表列表传递，并将我的前半部分和后半部分更改为 2 Dim。数组按照建议，但我收到错误：“Merge 类型中的方法 kWayMerge(List<List>) 不适用于 kwayMerge 方法上的参数 (int[][])

以下是所做的更改，对于常规合并，我可以使用 Arrays.copyOf 或 clone() 方法吗？

// solve the problem separately in each sub-array
            List a = kWayMerge(firstHalf);

// K-merge operation using divide and conquer strategy

     public int[] kWayMerge(List<List>array) // gets a list of lists as input 
            int[][] firstHalf; int[][] secondHalf;
            if(array.size() == 1) return null; // if currently have 1 array, return it - stop clause
    else 
        int half = array.size()/2;
        firstHalf = new int[half][];
        secondHalf = new int[array.size()-half][];
        // solve the problem separately in each sub-array
        List a = kWayMerge(firstHalf);

    
     return merge((firstHalf ),(secondHalf));   


public int[] merge(int[][] arr1, int[][] arr2) 

    return null;

【问题讨论】：

你的想法很好，是什么阻止了你实现它？

目前我正在尝试测试算法，但我在最后一次合并时遇到错误，要求将合并方法的参数从 2-Dim 更改为单个 Dim 但是我想传递 2-Dim 数组

【参考方案1】：

分而治之的方法是使用递归函数k-way-merge()，获取列表列表作为输入，并在每一步：

如果您当前有 1 个数组，请将其返回（停止子句） 否则，将列表列表拆分为两个，并为每一半 - 递归调用 k-way-merge()。合并两个结果列表。

您需要在代码中更改的主要方面是：

  int[] first_Half = new int[half];
  int[] second_Half = new int[lists.length - half];  

在这里，您需要将first_half 和second_half 设为int[][]，因为它们实际上是列表列表。

另外，在最后一行：

return merge(merge(first_half),merge(second_half));

请注意，外部merge() 是不同的，它不是递归调用 - 而是对“常规”merge() 的调用，它将两个数组合并为一个（因为代码中缺少有关如何执行此操作的逻辑，我假设你已经实现了这样的merge()）。

除此之外，该方法看起来是正确的，但效率有点低，因为您每次迭代都复制int[][] 对象，而不是使用索引来“记住您在哪里”。

【讨论】：

@amit 你能否再解释一下这个算法的时间和空间复杂度？