对已经排序了 n 个第一个元素的向量进行排序？

Posted 2023-03-25

【中文标题】对已经排序了 n 个第一个元素的向量进行排序？

【英文标题】：Sort a vector in which the n first elements have been already sorted?

【发布时间】：2014-03-02 18:33:39

【问题描述】：

考虑N元素中的std::vectorv，并认为n的第一个元素已经用n < N排序，而(N-n)/N非常小：

有没有比使用完整的std::sort(std::begin(v), std::end(v)) 更快地使用 STL 算法对这个向量进行排序的聪明方法？

编辑：澄清：（N-n）个未排序的元素应插入已排序的第一个元素内的正确位置。

EDIT2：额外问题：以及如何找到 n ？ （对应于第一个未排序的元素）

【问题讨论】：

EDIT2 的答案是std::is_sorted_until

就地执行是否是一项要求？好像是隐含的，你却没有明说。

如果N-m 很小，那么可以使用插入排序。是的，它被认为是一种糟糕的排序算法，但事实是当输入几乎排序时它是有效的。或者，如果您可以节省一些额外的内存，您可以将未排序的元素移动到不同的向量中，对其进行排序并进行合并排序，在这种情况下，您可能希望从末尾而不是开头进行排序。

std::sort 有什么问题？您不必为起始元素提供迭代器。您不妨提供第 200 个元素的迭代器（如vec.begin() + 199）

C++ 标准库没有一些可用的自适应排序算法？ （例如 timsort）否则您可以使用它们对整个数组进行排序，算法将自动避免在第一部分浪费时间。

【参考方案1】：

仅对其他范围进行排序，然后使用std::merge。

【讨论】：

merge 需要分离输入和输出，这里使用的正确算法是inplace_merge。

我知道，但是 OP 没有告诉他是否想把它放在适当的位置。

虽然您的帖子不是仅链接答案的经典案例，因为它至少包含一个函数的名称，但这仍然只是略高于阈值。请至少提供一个简约的使用示例，最好与 OPs 问题相关。我知道很多人对此表示赞同，但如果链接被删除，他们也会赞同吗？

【参考方案2】：

void foo( std::vector<int> & tab, int n ) 
     std::sort( begin(tab)+n, end(tab));
     std::inplace_merge(begin(tab), begin(tab)+n, end(tab));

用于编辑 2

auto it = std::adjacent_find(begin(tab), end(tab),  std::greater<int>() );
if (it!=end(tab)) 
    it++;
    std::sort( it, end(tab));
    std::inplace_merge(begin(tab), it, end(tab));

【讨论】：

我添加了一个问题（见 EDIT 2）

@Vincent 你应该打开一个新问题，无论如何，这是你这次的答案

你可以用std::is_sorted_until代替std::adjacent_find

同样，标准inplace_merge 正式地是“假”、“模拟”的就地合并。该标准允许它在异地工作并允许它执行完整的排序。坦率地说，我不记得曾经见过一个就地且不是完整类型的诚实实现。该算法太复杂，无法打扰。如果你知道，请告诉我。

【参考方案3】：

最佳解决方案是独立排序尾部，然后执行就地合并，如此处所述

http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.22.5750

算法相当复杂，通常被认为“不值得努力”。

当然，对于 C++，您可以使用现成的 std::inplace_merge。但是，该算法的名称具有很大的误导性。首先，不能保证std::inplace_merge 确实就地工作。而且当它实际上就位时，不能保证它不会作为一个成熟的排序来实现。在实践中，它归结为尝试它并查看它是否足以满足您的目的。

但是，如果您真的想让它就地并且正式地比完整排序更高效，那么您将不得不手动实现它。 STL 可能对一些实用算法有所帮助，但它不提供任何“仅调用标准函数”类型的可靠解决方案。

【讨论】：

从标准中给出的复杂性范围来看，似乎符合标准的inplace_merge 甚至不允许使用最佳算法，就执行的比较而言，这比天真的方法要昂贵得多。但是当然，天真的方法需要分配一个临时缓冲区。

【参考方案4】：

对N - n最后一个元素使用插入排序：

template <typename IT>
void mysort(IT begin, IT end) 
    for (IT it = std::is_sorted_until(begin, end); it != end; ++it) 
        IT insertPos = std::lower_bound(begin, it, *it);
        IT endRotate = it;
        std::rotate(insertPos, it, ++endRotate);
    

【参考方案5】：

Timsort 排序算法是 Pythonista Tim Peters 开发的一种混合算法。它充分利用了数组内任何地方已排序的子段，包括开头。虽然如果您确定特别是前 n 个元素已经排序，您可能会找到更快的算法，但该算法应该对所涉及的整体问题类别有用。***将其描述为：

该算法找到已排序的数据子集，并使用该知识对剩余部分进行更有效的排序。

用蒂姆·彼得斯自己的话说，

它对许多人都有超自然的表现 各种偏序数组（少于 lg(N!) 所需的比较，以及 少至 N-1)，但与 Python 先前高度调整的样本排序一样快 在随机数组上混合。

详细信息在in this undated text document by Tim Peters 中进行了描述。这些示例是用 Python 编写的，但即使对于不熟悉它的语法的人来说，Python 也应该是可读的。

【参考方案6】：

使用 std::partition_point（或 is_sorted_until）来查找 n。然后如果 n-m 很小，做一个插入排序（线性搜索+std::rotate）。

【讨论】：

预计会详细说明 SO。请至少提供单行使用示例，以便将其传递给 OPs 代码。

【参考方案7】：

我假设您的问题有两个目的：

提高运行时间（使用巧妙的方法） 不费吹灰之力（仅限于 STL）

考虑到这些目标，我强烈建议您不要进行这种特定优化，除非您确信付出的努力是值得的。 据我记得，std::sort() 实现了快速排序算法，该算法在预排序输入上几乎与确定输入是否/多少排序一样快。

您可以尝试将数据结构更改为排序/优先队列，而不是干预 std::sort。

【讨论】：

快速排序在预排序输入上并不快。对于某些枢轴选择（在现代实现中不太可能），它可能非常慢，但快速排序的最佳性能是O(n log n)。

你是对的。事实上，我搞砸了：排序数据可能是快速排序的最坏情况（取决于不太可能选择的枢轴）。但是，如果数据总是排序但对于最后几个附加元素，则没有需要检查第一个元素。您可以简单地让数据结构在添加最后一个元素时对其进行排序。在此我假设向量是连续建立的，因为这就是这种情况通常发生的方式。