找到给定范围内数字的最大最小差

Posted 2023-02-16

【中文标题】找到给定范围内数字的最大最小差

【英文标题】：Find the highest minimum difference of a number from a given range

【发布时间】：2016-01-31 01:19:03

【问题描述】：

假设我有一个由 N 个数字 A1, A2, ... , An 和 2 个数字 P, Q 组成的数组

我必须在 P 和 Q 之间找到一个整数 M，使得 min |Ai-M|, 1 ≤ i ≤ N 最大化。

1

简单来说：

对于每个数字，找到该数字与数组之间的最小绝对差。 然后在所有这些最小差异中，找出最小差异最大的数字。

我必须在 O(NlogN) 或更短的时间内完成此操作。

我尝试了以下方法：

对数组 A (NlogN) 排序

遍历 P 和 Q 之间的所有数字，并为每个数字使用修改后的二进制搜索找到最小差异，并跟踪谁的差异最大 - O((Q-P)logN)

我猜有某种数学“技巧”，比如使用我缺少的平均值..

编辑（添加示例）：

例如，如果你有数组 5 8 14 和 P=4 Q=9

答案是 4、6、7 或 9。

让我们看看数字 4-9

|4-5| = 1
|4-8| = 4
|4-14| = 10

所以 4 的最小差异是 1

|5-5| = 0
|5-8| = 3
|5-14| = 9

所以 4 的最小差异为 0

我们继续寻找所有数字的最小差异，然后我们需要说出哪个数字 (4/5/6/7/8/9) 的最小差异最大（在本例中为 4、6、7 和9 有 1 个最小差异，在所有最小差异中最大）

【问题讨论】：

你参加什么比赛？

@SalvadorDali 这不是竞赛题...这是来自hackerrank.com 的问题（练习编程问题）

能否提供一个问题的链接？

@SalvadorDali hackerrank.com/challenges/sherlock-and-minimax 但我认为您必须注册才能看到网站中的问题。

@userunknown 我编辑并添加了示例。

【参考方案1】：

首先你必须对一个数组进行排序。然后您必须注意到您的解决方案是P 或Q 或某个点x[i] = (A[i] + A[i+1]) // 2。基本上x[i]在数组中连续元素的中间（如果这个x[i]在P、Q之间）。

因为N真的很小，所以基本上会在O(1)内运行。

【讨论】：

为什么解是 x_i = (A_i + A_j) / 2 ？你能详细说明一下吗？

请至少花 30 分钟来解决这个问题（我已经给了你完整的解决方案，可以转换为

对于数组 1,6,13 和 P=2 Q=11 你的答案是什么？答案应该是 9 或 10，但不是 P、Q 或连续元素之间的任何中间

9（除法是指整数除法，如果不清楚，请见谅）。

谢谢！为了提高自己，你能告诉我你是怎么解决的吗？是什么让你有这样的想法？