在没有条件比较的情况下在数学上找到最大值

Posted 2023-03-17

【中文标题】在没有条件比较的情况下在数学上找到最大值

【英文标题】：Mathematically Find Max Value without Conditional Comparison

【发布时间】：2010-11-25 10:36:46

【问题描述】：

---------更新了------------

到目前为止，codymanix 和 moonshadow 提供了很大的帮助。我能够使用方程式解决我的问题，而不是使用右移除以 29。因为 32 位有符号 2^31 = 溢出到 29。哪个有效！

php 中的原型

$r = $x - (($x - $y) & (($x - $y) / (29)));

LEADS 的实际代码（每行只能执行一个数学函数！！！啊啊啊！！！）

DERIVDE1 = IMAGE1 - IMAGE2;
DERIVED2 = DERIVED1 / 29;
DERIVED3 = DERIVED1 AND DERIVED2;
MAX = IMAGE1 - DERIVED3;

---------原始问题------------ 由于我的应用程序的限制，我认为这不太可能，但我认为值得一试。

我会尽量简化。我需要在无法使用 IF 或任何条件语句的情况下找到两个数字之间的最大值。

为了找到 MAX 值，我只能执行以下功能

Divide, Multiply, Subtract, Add, NOT, AND ,OR

假设我有两个数字

A = 60;
B = 50;

现在如果 A 总是大于 B，那么找到最大值会很简单

MAX = (A - B) + B;
ex. 
10 = (60 - 50)
10 + 50 = 60 = MAX

问题是 A 并不总是大于 B。我无法使用我正在使用的脚本应用程序执行 ABS、MAX、MIN 或条件检查。

有没有办法使用上面的有限操作来找到一个非常接近最大值的值？

【问题讨论】：

你可以使用按位运算吗？

"现在如果 A 总是大于 B，那么找到最大值会很简单" Ummm... A?

为什么有人给出这个问题-1？这个问题没有错。但是你应该告诉你正在使用哪种编程语言。

我可以执行的唯一操作是 (/, *, +, -, &, |, !) 我不能进行按位移位。我给出的例子是任意数字和变量。我不会知道信息的值，当然只是变量名。我正在使用一种未记录的自定义脚本语言，用于处理天气数据，在本例中为雷达。

只是好奇：在这种情况下，您处于哪种类型的炼狱中？我们能把比尔盖茨关在那里吗？

【参考方案1】：

如果我们设法找到两个数字之间的差异，我想这将是最简单的（只有大小没有符号）

max = ((a+b)+|a-b|)/2;

其中|a-b| 是a 和b 之间的差异幅度。

【讨论】：

这个答案非常有帮助。它还把我带到了min = ((a+b)-|a-b|)/2。非常感谢！

【参考方案2】：

finding the maximum of 2 variables:

max = a-((a-b)&((a-b)>>31))

其中 >> 是按位右移（也称为 SHR 或 ASR，取决于符号）。

您使用数字的位数减一，而不是 31。

【讨论】：

+1 请注意，这仅适用于 32 位。如果数字是 8/16/64 位 - 需要相应地更改“31”。

如果不允许轮班： int max(int a, int b) int c = a - b; int d = c & 0x7000;整数 e = d * -1；整数 f = e + 1;诠释 g = f & 0x1;返回 (g * a) | ((g*-1) * b); 我使用了不同的变量，所以你可以看到每一步发生了什么。

在 C 中，不需要符号扩展，IIRC，因此您的代码可能无法正常工作。此外，为了更便携，请将 31 替换为 sizeof(type)*8-1。

@codymanix：一种未记录的脚本语言，通过称为 LEADS 的天气应用程序使用。

右移负数行为取决于实现，如图here

【参考方案3】：

如果您不能信任您的环境在可用时生成适当的无分支操作，请参阅this page 了解如何继续。注意输入范围的限制；如果您不能保证您的输入适合，请使用更大的整数类型。

【参考方案4】：

没有条件的解决方案。转换为 uint 然后返回 int 以获取 abs。

int abs (a)  return (int)((unsigned int)a); 
int max (a, b)  return (a + b + abs(a - b)) / 2; 

int max3 (a, b, c)  return (max(max(a,b),c); 

【讨论】：

在C中，这个abs (a)在a < 0时不返回绝对值。

【参考方案5】：

仅使用逻辑运算、短路评估并假设 C 约定向零舍入，可以将其表示为：

int lt0(int x) 
    return x && (!!((x-1)/x));


int mymax(int a, int b) 
    return lt0(a-b)*b+lt0(b-a)*a;

基本思想是实现一个返回 0 或 1 的比较运算符。如果您的脚本语言像 python 那样遵循向底值取整的约定，则可以执行类似的技巧。

【讨论】：

我确实尝试过实现这个方法，但没有达到预期的效果。这确实帮助我弄清楚我的值没有被四舍五入，而是被转换为双精度值。啊！

它将相对于零 (-c;c) 对的对称转换为相对于零对 (1;0) 对的不对称。这是通过嵌入舍入约定的隐式if 完成的。

a == b时不起作用

【参考方案6】：

function Min(x,y:integer):integer;
  Var
   d:integer;
   abs:integer;
 begin
  d:=x-y;
  abs:=d*(1-2*((3*d) div (3*d+1)));
  Result:=(x+y-abs) div 2;
 end;

【讨论】：

这是什么语言？自然语言？漂亮你只使用初等运算符

几年前我有一个计算器，它允许存储简单的公式，但没有条件或函数，如 abs 或 min/max。我希望我当时就知道这一点，有很多可能性。

@Et7f3XIV 这看起来像 Pascal 编程语言。

【参考方案7】：

嗯。我假设 NOT、AND 和 OR 是按位的？如果是这样，将有一个按位表达式来解决这个问题。注意 A | B 将给出一个数字 >= A 和 >= B。也许有一种修剪方法可以选择具有最多位数的数字。

为了扩展，我们需要以下来确定A（0）或B（1）是否更大。

真值表：

0|0 = 0  
0|1 = 1
1|0 = 0
1|1 = 0

!A and B

因此，将给出更大位的索引。因此，比较两个数字中的每个位，当它们不同时，使用上面的表达式（不是 A 和 B）来确定哪个数字更大。从最高有效位开始并向下处理两个字节。如果您没有循环结构，请手动比较每个位。

实现“当它们不同时”：

(A != B) AND（我的逻辑在这里）

【讨论】：

如果没有 shift（并且知道类型的大小（以字节为单位）），就无法做到这一点。

是的，你可以。只需使用 2**bit_index 即可获得您的比较数字。

记住“shift”只是乘以/除以2。

如果为真，有没有办法在没有条件的情况下实现“当它们不同时”？

但如果移位涉及符号位，我的建议中就是这种情况（>>31）

【参考方案8】：

试试这个，（但要注意溢出） （C#代码）

    public static Int32 Maximum(params Int32[] values)
    
        Int32 retVal = Int32.MinValue;
        foreach (Int32 i in values)
            retVal += (((i - retVal) >> 31) & (i - retVal));
        return retVal;        
    

【参考方案9】：

您可以将其表示为一系列算术和按位运算，例如：

int myabs(const int& in) 
  const int tmp = in >> ((sizeof(int) * CHAR_BIT) - 1);
  return tmp - (in ^ tmp(;


int mymax(int a, int b) 
    return ((a+b) + myabs(b-a)) / 2;

【讨论】：

myabs(-6) 和 myabs(6) 给出 -6。所以它应该是 return (in ^ tmp) - tmp;

【参考方案10】：

//Assuming 32 bit integers 
int is_diff_positive(int num)

    ((num & 0x80000000) >> 31) ^ 1; // if diff positive ret 1 else 0

int sign(int x)

   return ((num & 0x80000000) >> 31);


int flip(int x)

   return x ^ 1;


int max(int a, int b)

  int diff = a - b;

  int is_pos_a = sign(a);
  int is_pos_b = sign(b);

  int is_diff_positive = diff_positive(diff);
  int is_diff_neg = flip(is_diff_positive);

  // diff (a - b) will overflow / underflow if signs are opposite
  // ex: a = INT_MAX , b = -3 then a - b => INT_MAX - (-3) => INT_MAX + 3
  int can_overflow = is_pos_a ^ is_pos_b;
  int cannot_overflow = flip(can_overflow);
  int res = (cannot_overflow * ( (a * is_diff_positive) + (b * 
            is_diff_negative)) + (can_overflow * ( (a * is_pos_a) + (b * 
            is_pos_b)));

  return res;

【参考方案11】：

这是我仅使用 +, -, *, %, / 运算符的实现

using static System.Console;

int Max(int a, int b) => (a + b + Abs(a - b)) / 2;
int Abs(int x) => x * ((2 * x + 1) % 2);

WriteLine(Max(-100, -2) == -2); // true
WriteLine(Max(2, -100) == 2);   // true

【参考方案12】：

我只是想出了一个表达式： (( (a-b)-|a-b| ) / (2(a-b)) )*b + (( (b-a)-|b-a| )/(2(b-a)) )*a 如果 a>b 则等于 a，如果 b>a

则等于 b

当 a>b 时： a-b>0, a-b = |a-b|, (a-b)-|a-b| = 0 所以 b 的系数是 0

b-a<0, b-a = -|b-a|, (b-a)-|b-a| = 2(b-a) 所以a的系数是2(b-a)/2(b-a)，即1 所以如果 a 更大，它最终会返回 0*b+1*a，反之亦然

【参考方案13】：

在 n 和 m 之间找到 MAX

MAX = ( (n/2) + (m/2) + ( ((n/2) - (m/2)) * ( (2*((n/2) - (m/2)) + 1) % 2) ) )

在c中使用#define：

#define MAX(n, m) ( (n/2) + (m/2) + ( ((n/2) - (m/2)) * ( (2*((n/2) - (m/2)) + 1) % 2) ) )

或

#define ABS(n) ( n * ( (2*n + 1) % 2) )  // Calculates abs value of n
#define MAX(n, m) ( (n/2) + (m/2) + ABS((n/2) - (m/2)) )  // Finds max between n & m
#define MIN(n, m) ( (n/2) + (m/2) - ABS((n/2) - (m/2)) )  // Finds min between n & m

【参考方案14】：

请看看这个程序..这可能是迄今为止此页面上最好的答案...

#include <stdio.h>

int main()

    int a,b;
    a=3;
    b=5;
    printf("%d %d\n",a,b);
    b = (a+b)-(a=b); // this line is doing the reversal
    printf("%d %d\n",a,b);
    return 0;

【参考方案15】：

如果 A 总是大于 B .. [我们可以使用] .. MAX = (A - B) + B;

不需要。只需使用：int maxA(int A, int B) return A;

(1) 如果允许使用条件语句，您可以使用max = a>b ? a : b。

(2) 任何其他方法要么使用一组定义的数字，要么依赖于隐式条件检查。

(2a) max = a-((a-b)&((a-b)>>31)) 这很简洁，但它只适用于 if 你使用 32 位数字。您可以将其扩展为任意大数 N，但如果您尝试找到 max(N-1, N+1)，该方法将失败。该算法适用于有限状态自动机，但不适用于图灵机。

(2b) 幅度|a-b| 是一个条件|a-b| = a-b>0 a-b : b-a

怎么样：

平方根也是一个条件。每当c>0 和c^2 = d 我们有第二个解决方案-c，因为(-c)^2 = (-1)^2*c^2 = 1*c^2 = d。平方根返回配对中的最大值。我有一个构建在int max(int c1, int c2)return max(c1, c2);

如果没有比较运算符，数学是非常对称的并且功率有限。如果没有某种if，就无法区分正数和负数。

【讨论】：

其实sqrt没有第二解，不是针对特定的输入，sqrt是一个函数：brilliant.org/wiki/plus-or-minus-square-roots

【参考方案16】：

using System;
namespace ConsoleApp2

    class Program
    
        static void Main(string[] args)
        
            float a = 101, b = 15;
            float max = (a + b) / 2 + ((a > b) ? a - b : b - a) / 2;            
        
    

【讨论】：

请不要只发布代码作为答案，还要解释您的代码的作用以及它如何解决问题的问题。带有解释的答案通常更有帮助、质量更好，并且更有可能吸引投票

问题要求没有条件比较的解决方案。这 ？运算符是条件比较。

【参考方案17】：

这取决于您使用的语言，但Ternary Operator 可能有用。

但是，如果您无法在“脚本应用程序”中执行条件检查，您可能没有三元运算符。

【讨论】：

我确定他们不能使用 if，他们不能使用 ?: 要么

该语言中没有可用的条件语句。

@Brian，这就是我所说的，但被否决了。也许答案中也不允许使用条件语句。

【参考方案18】：

#region GetMaximumNumber
/// <summary>
/// Provides method to get maximum values.
/// </summary>
/// <param name="values">Integer array for getting maximum values.</param>
/// <returns>Maximum number from an array.</returns>
private int GetMaximumNumber(params int[] values)

  // Declare to store the maximum number.
  int maximumNumber = 0;
  try
  
    // Check that array is not null and array has an elements.
    if (values != null &&
        values.Length > 0)
    
      // Sort the array in ascending order for getting maximum value.
      Array.Sort(values);

      // Get the last value from an array which is always maximum.
      maximumNumber = values[values.Length - 1];
    
  
  catch (Exception ex)
  
    throw ex;
  
  return maximumNumber;

#endregion

【讨论】：

完全不相关，并且对于数组中的最大数量效率低下。