排序数组中的时间复杂度

Posted 2023-02-16

【中文标题】排序数组中的时间复杂度

【英文标题】：Time Complexity in Sorted Array

【发布时间】：2018-06-12 14:46:53

【问题描述】：

给定一个降序排列的数组，从这个数组中删除最小元素的时间复杂度是多少？

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我的最小元素将在最后一个位置，所以 O(n) 找到它？或者我应该应用二进制搜索，因为数组是排序的，还是简单地 O(1) 到达最后？

【问题讨论】：

如果数组已排序，则根本不必搜索。如果您知道数组长度，则最小元素将位于索引length - 1。

那么，时间复杂度是 O(1)？

是的。如果它是一个链表，那将是 O(n)，因为您必须遍历整个列表才能到达最后一个元素。不过，这对于数组来说不是必需的。

实际上，哎呀，找到最小元素是 O(1)，但如果复制了数组，删除将是 O(n)。这取决于您是制作较小的数组副本，还是只保留最后一个插槽为空。我认为这里需要定义“删除”。

如果我只是简单地删除而不复制原始数组？

【参考方案1】：

这实际上取决于您的意思是“从数组中删除”。您有一个按降序排序的数组，并且您想要删除最小元素。

假设数组是[5, 4, 3, 2, 1]。你知道数组有多大，所以找到最小元素是 O(1)。你只需索引a[a.length-1]。

但是删除最后一个元素是什么意思呢？您可以轻松地将那里的值替换为哨兵值，以表示该位置不再使用，但是下次您尝试获取最小元素时，您必须访问a[a.length-1]，然后进行反向扫描找到第一个使用的元素。当您删除更多项目时，这接近 O(n)。

或者您是否保留一个计数器来告诉您数组中实际使用了多少值？所以你会有一个变量count，告诉你哪个是最后一个元素。当你想获得你所拥有的最小元素时：

smallest = a[count];
count = count-1;

这仍然是 O(1)，但它会在数组中留下未使用的项目。

但是如果要确保数组长度始终反映其中的项目数，则必须重新分配数组以使其更小。也就是 O(n)。

所以你的问题的答案是“视情况而定。”

【参考方案2】：

由于数组是按降序排序的，假设数组中没有重复项，则始终保证最小元素位于数组的最后一个位置。可以在O(1)进行删除。

如果您需要对数组进行一系列删除，那么您可能需要调整删除的索引并指向数组的正确结束位置。这可以在恒定时间内完成。

因此总结起来，总时间复杂度为O(1)

【讨论】：

按降序排列，所以最小元素在数组的end。如果它在数组的开头，删除将是 O(n)。