C++ 是一种递归可枚举的语言吗？

Posted 2023-03-16

【中文标题】C++ 是一种递归可枚举的语言吗？

【英文标题】：Is C++ a recursively enumerable language?

【发布时间】：2014-04-20 14:54:18

【问题描述】：

我知道 C++ 是不可判定的。但它是递归可枚举的吗？

让我们将一组有效的 C++ 程序定义为当前 C++ 标准下任何定义良好的程序。

是否有可能构建一个总能在有限时间内识别有效 C++ 程序的编译器？

或者它是递归可枚举的？

是否有可能构造一个编译器，在有限时间内总能识别出无效C++程序？

或者两者都没有？

【问题讨论】：

您可能正在寻找Theoretical Computer Science stackexchange site。这个问题与实际的编码问题一点关系都没有。

“C++ 模板是图灵完备的 (2003)”，作者 Todd L. Veldhuizen：citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.14.3670

这个问题不是一个实际的编程问题。这似乎是一个理论上的问题。但无论如何，请考虑：while (Riemann_hypothesis_is_true()) 。 1.10.24 规定程序最终必须终止、调用 I/O 函数、访问 volatile 对象、执行同步操作或执行原子操作。如果黎曼假设为真，那么这个程序是无效的。

“实现可能假设”和“一个有效的程序必须”是不同的东西。一个实现可能假设某事是真的，但仅仅因为它不是并不意味着程序是无效的。

顺便说一句，如果您有 Riemann_hypothesis_is_true 的实现，我很乐意看到它：P。

【参考方案1】：

是否有可能构造出一个总能在有限时间内识别出有效 C++ 程序的编译器？

是的。如果有足够的时间和资源，C++ 编译器应该能够完成任何有效的 C++ 程序的编译。递归可枚举语言需要一个图灵机，当字符串在该语言中时，它总是终止并提供肯定的答案，而编译器基本上就是这样做的。

是否有可能构造一个编译器，在有限的时间内总能识别出无效的 C++ 程序？

没有。 C++ 模板语言是图灵完备的，因此你可以在其中编写无限递归。由于停机问题，无法确定程序是否会完成编译，因此无法确定 C++ 程序是否会成功编译。

我曾经在 C++ 模板中写了一个无限递归，并尝试用 gcc 编译。原来 gcc 有一个可配置的递归深度限制。

【讨论】：

我定义的无限递归模板程序是否无效？

标准是否禁止无限模板元编程？

好问题。作为一种实用的规范（没有正式的语义），我想这个问题并没有真正得到解决。

在当前的草稿中我发现：“实例化中无限递归的结果是未定义的。”

标准中使用“未定义”一词表示无效程序。