使用reduce方法的斐波那契数列

Posted 2023-03-16

【中文标题】使用reduce方法的斐波那契数列

【英文标题】：Fibonacci sequence using reduce method

【发布时间】：2021-03-01 10:40:33

【问题描述】：

所以，我看到有人用reduce方法来计算斐波那契数列。 这是他的想法： (1,0) , (1,1) , (2,1) , (3,2) , (5,3) 对应于 1、1、2、3、5、8、13、21.......

代码看起来像这样

def fib_reduce(n):
    initial =(1,0)
    dummy = range(n)
    fib_n = reduce(lambda prev ,b : (prev[0] + prev[1], prev[0]),
                   dummy,
                   initial)
    
    return fib_n[0]

我理解(prev[0] + prev[1] , prev[0]) 就像 a, b = b, b + a。 但是，我不明白这个b 代表什么？

有人可以解释一下b吗？

【问题讨论】：

我在这里看不到任何递归。

请注意，这不是递归算法。虽然reduce 可以递归实现，但在Python 中它实际上是一个for 循环（pure Python implementation，C implementation）。

【参考方案1】：

使用reduce重复应用函数

This answer 建议编写自己的函数 repeated 以重复应用函数，而不是使用虚拟的第二个参数调用 reduce。

我们仍然使用reduce，但以更实用的方式使用itertools.repeat。

from itertools import repeat
from functools import reduce

def repeated(func, n):
    def apply(x, f):
        return f(x)
    def ret(x):
        return reduce(apply, repeat(func, n), x)
    return ret

def fibonacci(n):
  get_next_pair = lambda p: (sum(p), p[0])
  first_pair = (1, 0)
  return repeated(get_next_pair, n)(first_pair)[1]

print(fibonacci(0), fibonacci(1), fibonacci(11))
# 0 1 89

使用线性代数重复应用线性函数

您要应用的函数lambda a,b: b,a+b 恰好是一个线性函数。它可以用一个 2*2 的矩阵来表示。将函数重复应用于二元元组与重复将二元向量乘以矩阵相同。

这很酷，因为利用矩阵的力量比重复应用一个函数要快得多。

import numpy as np

def fibonacci(n):
  return np.linalg.matrix_power(np.array([[0, 1],[1,1]]), n).dot(np.array([0,1]))[0]

print(fibonacci(0), fibonacci(1), fibonacci(11))
# 0 1 89

如果你不喜欢单行，这里是用更明确的变量名分解成几行的同一个函数：

import numpy as np

def fibonacci(n):
  next_pair_matrix = np.array([[0, 1],[1,1]])
  matrix_to_the_nth = np.linalg.matrix_power(next_pair_matrix, n)
  first_pair_vector = np.array([0,1])
  nth_pair_vector = matrix_to_the_nth.dot(first_pair_vector)
  return nth_pair_vector[0]

print(fibonacci(0), fibonacci(1), fibonacci(11))
# 0 1 89

【讨论】：

通过运行t0 = time.perf_counter(); y = fibonacci(10000); t1 = time.perf_counter() 十次并取平均值，将我的reduce 版本与您的答案中的for-loop 版本进行比较，我得到1.56ms for-loop； 3.72ms 用于减少；和0.125ms 用于矩阵。

用fibonacci(100000) 我得到：forloop 74.4ms; reduce 153.4ms;矩阵 0.14 毫秒。

哎呀，你可以忘记矩阵版本的时间。显然，for-loop 和 reduce 版本都使用 python 的大整数，但矩阵版本没有，并且为 fib(100000) 返回不正确的结果。