通过矩阵的最小成本

Posted 2023-03-16

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【中文标题】通过矩阵的最小成本【英文标题】：Min Cost through a Matrix 【发布时间】：2017-09-17 16:06:03 【问题描述】：

Matrix:
6 9 3
4 8 2
3 5 10

您可以从第一行中的任何整数开始，您只能沿着矩阵向下添加左、右或前一个数字的正下方。例如，您从 9 开始，您可以转到 4,8 或 2。我想出了如何获得结果矩阵

Matrix:
6 9 3
10 11 5
13 10 15

最短路径显然是 3>2>5，它对应于结果矩阵上的 3>5>10。我想将最便宜路径的坐标存储在 ArrayList 中。在这种情况下，它将是 [0,2,1,2,2,1]。这是我到目前为止所拥有的。我的问题是你在哪里将值添加到 ArrayList 中？

     private static ArrayList<Integer> minCost(int cost[][])
    
    ArrayList<Integer> minValues = new ArrayList<>();
    int n = cost.length;
    int m = cost[0].length;
    int i, j;
    int tc[][] = new int[m][n];

    for (i = 0; i <= n - 1; i++) 
        tc[0][i] = cost[0][i];
    


    for (i = 1;i <= n - 1; i++) 
        for (j = 0; j <= m - 1; j++) 
            if(j ==0)
                tc[i][j] = Math.min(tc[i - 1][j], 
                        tc[i-1][j + 1]) 
                        + cost[i][j];
            
            else if(j == m-1)
                tc[i][j] = Math.min(tc[i - 1][j - 1], 
                        tc[i - 1][j]) 
                        + cost[i][j];
            
            else
                tc[i][j] = min(tc[i - 1][j - 1], 
                        tc[i - 1][j], 
                        tc[i-1][j + 1]) 
                        + cost[i][j];
            

        
    
            return minValues;

【问题讨论】：

【参考方案1】：

应该在生成整个总成本矩阵后将值添加到数组列表中，就像您已经完成的那样。

将从底部行中总成本最低的位置开始向后重建路径。这将是结果数组列表中的最后一对坐标。

之后，应确定其前身。这可以通过检查前一行中哪个相邻单元格的总成本来完成，当该总成本添加到当前单元格的成本时，会生成所需的总成本。

在提供的示例中，最佳路径必须在单元格 (2, 1) 的底行结束，因为这是底行中总成本最小的单元格（其总成本为 10）。前一个单元格必须是总成本 = 10 - cost(2, 1) = 5 的单元格。在第 1 行的相邻单元格中，只有一个具有此属性的候选单元格，即单元格 (1, 2)。

这个过程应该像这样继续，以相反的顺序一个接一个地查找路径的单元格，直到路径完成（即它到达第一行）。

一些备注：

如果在某个时候有多个最优的前任候选者（两者的总成本相同），则可以选择其中的任何一个。它们中的每一个都会以相同的总成本生成一条最优路径。

要按所需顺序创建最终路径，可以将在每个步骤中找到的位置添加到数组的前面（以避免需要在最后执行反向）。

李>

【讨论】：