取一串数字并插入 + 和 - 运算符

Posted 2023-03-16

【中文标题】取一串数字并插入 + 和 - 运算符

【英文标题】：Taking a string of numbers and inserting + and - operators

【发布时间】：2012-04-07 02:29:33

【问题描述】：

我被这个看似微不足道的问题难住了......

我想使用 python 获取一串数字（例如"123"）并创建一个列表，其中包含所有可能的表达式，其中可以在其中插入"+" 或"-"（或什么都没有）任何数字。

对于示例"123"，列表将是：

["123","12+3","12-3","1+23","1+2+3","1+2-3","1-23","1-2+3","1-2-3"]

如果数字字符串的长度为 N，则列表应包含 3^(N-1) 个字符串。

我觉得这应该递归完成，但我一直在试图弄清楚如何返回 3 个不同的选项（+、-、None）。

我认为函数的基本情况应该是：

def options(string):
  if len(string) == 1:
    return string
  else:
    #This is where I am stuck

【参考方案1】：

这是一个使用 itertools.product() 的略显老套但简短的解决方案：

def plus_minus(s):
    for t in itertools.product(["", "+", "-"], repeat=len(s) - 1):
        yield "".join(itertools.chain.from_iterable(zip(s, t))) + s[-1]

例子：

>>> list(plus_minus("123"))
['123', '12+3', '12-3', '1+23', '1+2+3', '1+2-3', '1-23', '1-2+3', '1-2-3']

这是一个递归解决方案：

def plus_minus(s):
    if len(s) <= 1:
        yield s
        return
    for x in ["", "+", "-"]:
        for y in plus_minus(s[1:]):
            yield s[0] + x + y

我认为这里的递归解决方案确实更干净。

【参考方案2】：

有点密集，不过itertools是你这里的朋友：

import itertools as itr
ops  = ["+","-",""]
expr = "123"
vals = itr.product(ops,repeat=len(expr)-1)
print [''.join([x+y for x,y in zip(expr,v)])+expr[-1] for v in vals]

['1+2+3', '1+2-3', '1+23', '1-2+3', '1-2-3', '1-23', '12 +3'、'12-3'、'123']

这里真正的魔力来自函数product，它采用正确数量的替换组合（也可以使用）。我们怎么知道我们需要多少个术语？看起来你只能在表达式的任意两个值之间插入一个操作，所以我们需要len(expr)-1 值来插入。查看以下输出很有用：

list(itr.product([1,3,5],repeat=2))

[(1, 1), (1, 3), (1, 5), (3, 1), (3, 3), (3, 5), (5, 1), (5, 3 ), (5, 5)]

即我们通过从列表中获取顺序很重要的两个元素来获得每个组合。答案中的最后一行只是将两个表达式粘合在一起，确保最后一个词 expr[-1] 被添加到末尾。

【参考方案3】：

将其分解为递归子问题：对于一串字符索引 0..N（包括）取 0 和 1，递归生成字符 2..N 的解数组（设此数组为 A），产生另一个数组其中 0 和 1 的每个组合（例如 01、0+1 等）都添加到 A 中的每个解中。如果没有更多字符，则返回组合。

但请注意，如果盲目实施，上述描述可能在空间和效率上都运行 O(abysmal)。