如何找到两个角度之间的差异？

Posted 2023-03-15

【中文标题】如何找到两个角度之间的差异？

【英文标题】：How can I find the difference between two angles?

【发布时间】：2010-12-25 03:13:54

【问题描述】：

给定 -PI -> PI 范围内的 2 个角度围绕一个坐标，它们之间的 2 个角度中最小的值是多少？

考虑到 PI 和 -PI 之间的差异不是 2 PI 而是零。

示例：

想象一个圆，有 2 条线从中心出来，这些线之间有 2 个角度，它们在内侧形成的角度也称为 较小的角度，它们在外面，也就是更大的角度。两个角加起来就是一个完整的圆。鉴于每个角度都可以适应一定的范围，考虑到翻转，较小的角度值是多少

【问题讨论】：

我读了 3 遍才明白你的意思。请添加示例，或更好地解释...

想象一个圆，有两条线从中心向外延伸，这些线之间有两个角度，它们在内部形成的角度也就是较小的角度，它们在外部形成的角度，也就是更大的角度。两个角加起来就是一个完整的圆。假设每个角度都可以在一定范围内拟合，那么较小的角度值是多少，考虑到翻转

How to calculate the angle between a line and the horizontal axis?的可能重复

@JimG。这不是同一个问题，在这个问题中，另一个问题中使用的角度 P1 将是不正确的答案，它将是另一个较小的角度。另外，不能保证角度与水平轴一致

如果你使用Unity c#脚本，你可以使用Mathf.DeltaAngle函数。

【参考方案1】：

适用于任何角度的高效 C++ 代码：弧度和度数是：

inline double getAbsoluteDiff2Angles(const double x, const double y, const double c)

    // c can be PI (for radians) or 180.0 (for degrees);
    return c - fabs(fmod(fabs(x - y), 2*c) - c);

看到它在这里工作： https://www.desmos.com/calculator/sbgxyfchjr

【参考方案2】：

我在 C++ 中使用的一个简单方法是：

double deltaOrientation = angle1 - angle2;
double delta =  remainder(deltaOrientation, 2*M_PI);

【讨论】：

这是错误的，恐怕。考虑如果角度1 = 0 和角度2 = pi+c，对于某些c>0。正确答案应该是 -(pi-c)，但你的答案是 pi+c。请记住，OP 明确要求较小的角度，并且较小的角度应始终小于或等于 pi。

【参考方案3】：

对于 UnityEngine 用户，简单的方法就是使用Mathf.DeltaAngle。

【讨论】：

虽然没有签名输出

【参考方案4】：

如果你的两个角度是 x 和 y，那么它们之间的角度之一是 abs(x - y)。另一个角度是 (2 * PI) - abs(x - y)。所以 2 个角中最小的一个值为：

min((2 * PI) - abs(x - y), abs(x - y))

这会为您提供角度的绝对值，并假设输入已标准化（即：在[0, 2π) 范围内）。

如果您想保留角度的符号（即：方向）并接受[0, 2π) 范围之外的角度，您可以概括上述内容。这是通用版本的 Python 代码：

PI = math.pi
TAU = 2*PI
def smallestSignedAngleBetween(x, y):
    a = (x - y) % TAU
    b = (y - x) % TAU
    return -a if a < b else b

请注意，% 运算符在所有语言中的行为并不相同，尤其是在涉及负值时，因此在移植时可能需要进行一些符号调整。

【讨论】：

@bradgonesurfing 这是/是真的，但公平地说，您的测试检查了原始问题中未指定的内容，特别是非规范化输入和符号保留。编辑后答案中的第二个版本应该通过您的测试。

第二个版本也不适合我。例如尝试 350 和 0。它应该返回 -10 但返回 -350

@kjyv 我无法重现您描述的行为。你能发布确切的代码吗？

啊，对不起。我已经在 python 中再次用 rad 和 degree 准确地测试了你的版本，它工作得很好。所以在我翻译成 C# 时一定是一个错误（不再有它了）。

请注意，从 Python 3 开始，您实际上可以在本地使用 tau！只需写from math import tau。

【参考方案5】：

这给出了任何角度的符号角度：

a = targetA - sourceA
a = (a + 180) % 360 - 180

请注意，在许多语言中，modulo 操作会返回一个与被除数符号相同的值（如 C、C++、C#、javascript、full list here）。这需要一个自定义的mod 函数，如下所示：

mod = (a, n) -> a - floor(a/n) * n

左右：

mod = (a, n) -> (a % n + n) % n

如果角度在 [-180, 180] 范围内，这也有效：

a = targetA - sourceA
a += (a>180) ? -360 : (a<-180) ? 360 : 0

以更详细的方式：

a = targetA - sourceA
a -= 360 if a > 180
a += 360 if a < -180

【讨论】：

虽然人们可能想做一个 % 360，例如如果我有角度0和目标角度721，正确答案是1，上面给出的答案是361

a -= 360*sgn(a)*(abs(a) > 180) 是一种更简洁但可能更昂贵的方法，相当于后一种方法的第二条语句。 （想想看，如果你有 sgn 和 abs 的无分支实现，那么这个特性实际上可能开始补偿需要两次乘法。）

“任何角度的有符号角度”示例似乎在大多数情况下都有效，但有一个例外。在场景double targetA = 2; double sourceA = 359; 'a' 将等于 -357.0 而不是 3.0

在 C++ 中，您可以使用 std::fmod(a,360) 或 fmod(a,360) 来使用浮点取模。

如果% 运算符在您的语言中表现得像余数（保留符号），您可以简单地添加一个额外的 360 而不是定义模函数：a = (a + 540) % 360 - 180 如上所述，这仅适用于彼此之间的 360 度以内的角度，这可能经常是这种情况。否则：a = ((a % 360) + 540) % 360 - 180

【参考方案6】：

无需计算三角函数。 C语言的简单代码是：

#include <math.h>
#define PIV2 M_PI+M_PI
#define C360 360.0000000000000000000
double difangrad(double x, double y)

double arg;

arg = fmod(y-x, PIV2);
if (arg < 0 )  arg  = arg + PIV2;
if (arg > M_PI) arg  = arg - PIV2;

return (-arg);

double difangdeg(double x, double y)

double arg;
arg = fmod(y-x, C360);
if (arg < 0 )  arg  = arg + C360;
if (arg > 180) arg  = arg - C360;
return (-arg);

让 dif = a - b ，以弧度为单位

dif = difangrad(a,b);

让 diff = a - b , 以度为单位

dif = difangdeg(a,b);

difangdeg(180.000000 , -180.000000) = 0.000000
difangdeg(-180.000000 , 180.000000) = -0.000000
difangdeg(359.000000 , 1.000000) = -2.000000
difangdeg(1.000000 , 359.000000) = 2.000000

没有罪，没有cos，没有棕褐色，......只有几何！！！

【讨论】：

错误！由于您#define PIV2 为“M_PI+M_PI”，而不是“(M_PI+M_PI)”，arg = arg - PIV2; 行扩展为 arg = arg - M_PI + M_PI，因此什么也不做。

【参考方案7】：

算术（相对于算法）解决方案：

angle = Pi - abs(abs(a1 - a2) - Pi);

【讨论】：

这使测试套件失败gist.github.com/bradphelan/7fe21ad8ebfcb43696b8

如果 abs(a1-a2) >>> 360 失败。改用这个：***.com/a/52432897/6050364

【参考方案8】：

x 是目标角度。 y 是源或起始角度：

atan2(sin(x-y), cos(x-y))

它返回带符号的增量角。请注意，根据您的 API，atan2() 函数的参数顺序可能会有所不同。

【讨论】：

x-y 为您提供角度差异，但可能超出预期范围。想想这个角度定义了单位圆上的一个点。该点的坐标是(cos(x-y), sin(x-y))。 atan2 返回该点的角度（相当于x-y），但其范围是 [-PI, PI]。

这通过了测试套件gist.github.com/bradphelan/7fe21ad8ebfcb43696b8

一个简单的解决方案并为我解决（不是选定的答案；））。但 tan inverse 是一个代价高昂的过程。

对我来说，最优雅的解决方案。可惜它的计算成本可能很高。

对我来说也是最优雅的解决方案！完美解决了我的问题（希望有一个公式，可以为我提供 signed 转角，这是两个可能的转角/角度中较小的一个）。

【参考方案9】：

我接受了提供签名答案的挑战：

def f(x,y):
  import math
  return min(y-x, y-x+2*math.pi, y-x-2*math.pi, key=abs)

【讨论】：

啊……顺便说一句，答案是 Python 函数。抱歉，我暂时处于 Python 模式。希望没关系。

我将把新公式插入我楼上的代码中，看看结果如何！ (谢谢^_^)

我很确定 PeterB 的回答也是正确的。和邪恶的hackish。 :)

但是这个不包含三角函数:)

java的等价公式是什么？如果角度是度数。？