R中的谐波级数和函数

Posted 2023-03-15

【中文标题】R中的谐波级数和函数

【英文标题】：Harmonic series sum function in R

【发布时间】：2014-12-11 05:44:09

【问题描述】：

我正在尝试编写一个函数，它采用正实数并不断添加调和级数的项，直到总和超过初始参数。 我需要我的函数来显示已添加的系列术语的总数。

到目前为止，这是我的代码：

harmonic<-function(n)
  x<-c(0,1)
  while (length(x) < n) 
    position <- length(x)
    new <- 1/(x[position] + x[position-1])
    x <- c(x,new)
  
  return(x)

我为我的代码中的错误道歉，不幸的是我只使用 R 一个月，这是我第一次使用 while 循环，我找不到任何有用的信息。

谢谢你，非常感谢你的帮助。

【问题讨论】：

你好。目前还不清楚问题是什么。你能澄清一下吗？也许提供一个预期输出的例子？

(1) n 真的代表总和还是更确切地说是术语的数量？ (2) 你想使用谐波级数，即1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 ...？你的代码看起来很不一样。

例如，如果我输入谐波（5），预期输出应该是 1 1/2 1/3 1/4 ecc..（数字不一定是分数）这是谐波系列中的数字，直到它们的总和达到 5。我想放一张谐波系列的图像以使其更清晰，但由于这是我的第一个问题，我无法做到。 @flodel

@SvenHohenstein n 应该代表总和。我知道我的代码完全错误。这是迄今为止我能做的最好的事情，因为我在互联网上找不到类似的 while 循环用法。

@Bardee - 对于这个问题，n 有上限吗？我可以想到一个幼稚的解决方案，但它不适用于大值。例如。 - cumsum(1/1:10) 将为您提供系列中前 10 个值的总和。

【参考方案1】：

这是基于 maths.stackexchange 上这篇文章的一些信息的尝试：https://math.stackexchange.com/q/496116 我不能说它是否在所有情况下都高度准确，甚至是最好或合适的方式来解决这个问题。警告购买者。

harmsum.cnt <- function(x,tol=1e-09) 
  em.cons <- 0.577215664901533
  difffun  <- function(x,n) x - (log(n) + em.cons + 1/(2*n) - 1/(12*n^2))
  ceiling(uniroot(difffun, c(1, 1e10), tol = tol, x = x)$root)

但似乎工作正常：

harmsum.cnt(7)
#[1] 616

harmsum.cnt(15)
#[1] 1835421

比较：

tail(cumsum(1/1:616),1); tail(cumsum(1/1:615),1)
#7.001274
#6.999651

dput(tail(cumsum(1/1:1835421),1)); dput(tail(cumsum(1/1:1835420),1))
#15.0000003782678
#14.9999998334336

【讨论】：

我也打算建议一个“作弊”:-)。我想 OP 只是因为无法写出谐波级数是什么，所以'

【参考方案2】：

这是一个部分答案，我稍后会尝试填写。假设您想要一个准确的答案，而不是 thelatemail 找到的出色的近似公式，则需要考虑一些工具。

首先，使用哈希表或 memoise 方法可以让您保存以前的计算，从而节省大量时间。

其次，由于（有限）序列的总和与分组无关，因此您可以计算，例如前 N 项和后 (N+1):2N 项独立。使用parallel 包分而治之。

第三，在你陷入泥潭之前，通过调用.Machine$double.eps 检查浮点精度的限制一旦你的1/n 接近这个值，你需要切换到@987654324 @ 和 Rmpfr 以获得完全准确的计算。

现在，为了澄清你“应该”做什么，正确的循环是

 mylimit <- [pick a value]
        harmsum<-0 
        for(k in 1:N)
     harmsum <- harmsum + 1/k
    if (harmsum >= mylimit) break
    

（或使用while 的类似设置）