如何将值分类（通过复平面中的象限）？

Posted 2023-03-13

【中文标题】如何将值分类（通过复平面中的象限）？

【英文标题】：How to classify values into groups (by their quadrants in the complex plane)?

【发布时间】：2014-02-03 19:54:44

【问题描述】：

嗨，我有一个 4x4 双矩阵

 1+2i   2-1i  -3-2i  -1+4i

 3-1i  -3+2i   1-3i  -1-3i   

 4+3i   3+5i   1-2i  -1-4i  

 4+2i  -5-2i   2+3i   2-1i 

如何在 MATLAB 的 1+1i、1-1i、-1+1i、-1-1i 类别中将它们分成不同的组？

例如1+1i 组：1+2i、4+3i、3+5i、4+2i、2+3i 1-1i 组：2-1i、3-1i、1-3i、1-2i、2-1i -1+1i 组：-1+4i、-3+2i -1-1i 组：-3-2i、-1-3i、-1-4i、-5-2i

【参考方案1】：

怎么样：

% example matrix
Z = [ 1+2i   2-1i  -3-2i  -1+4i ;
      3-1i  -3+2i   1-3i  -1-3i ; 
      4+3i   3+5i   1-2i  -1-4i ; 
      4+2i  -5-2i   2+3i   2-1i ]

---

蛮力方法，如果你不关心组的顺序：

classification = ceil( angle(Z)*4/(2*pi) ) + 2

quadrant1 = Z(classification == 3)
quadrant2 = Z(classification == 4)
quadrant3 = Z(classification == 1)
quadrant4 = Z(classification == 2)

根据需要更改顺序。你当然也可以使用下面的循环/cellfun。

---

或自动订购：

请注意，我根据高斯复平面选择了一个有意义的顺序，因为您提出的顺序在数学/物理方面没有意义。

classification = ceil( angle(Z)*4/(2*pi) );
classification(classification < 1) = classification(classification < 1) + 4;
for ii = 1:4;
    quadrantii,: = Z(classification == ii);
end

或将循环替换为：

quadrant = cellfun(@(x) Z(classification == x), num2cell(1:4),'Uni',0)'

返回一个包含 4 个单元格的单元格数组，每个象限按照正确的顺序一个包含所有相应的复数：

>> quadrant:

ans =

   1.0000 + 2.0000i
   4.0000 + 3.0000i
   4.0000 + 2.0000i
   3.0000 + 5.0000i
   2.0000 + 3.0000i


ans =

  -3.0000 + 2.0000i
  -1.0000 + 4.0000i


ans =

  -5.0000 - 2.0000i
  -3.0000 - 2.0000i
  -1.0000 - 3.0000i
  -1.0000 - 4.0000i


ans =

   3.0000 - 1.0000i
   2.0000 - 1.0000i
   1.0000 - 3.0000i
   1.0000 - 2.0000i
   2.0000 - 1.0000i

---

Don't punch me Rody - 但我宁愿这样写：

Im = imag(Z) >= 0;
Re = real(Z) >= 0;

quadrant = 
    Z(  Re &  Im)
    Z( ~Re &  Im)
    Z( ~Re & ~Im)
    Z(  Re & ~Im)
;

...因为我打算避免所有这 8 种逻辑比较。真的更快吗？

【讨论】：

好吧，angle 包含一个 atan，并且不是内置的。将cellfun 与匿名函数一起使用可能会很慢。你是对的，你的实现应该更快 :) 但我的符号更接近于你在数学环境中编写东西的方式，通过自我文档提高可读性，但这样做的好处可以争论，因为它们更像是口味问题。

@RodyOldenhuis 没错，您的符号可以从带有一些大括号的数学公式中复制。 :p 事情是你做了 8 次，我的蛮力方法（类似于你的）只是做了 4 次，并且没有额外的 & 操作。我不知道运营商<,>,==,& 在性能方面是否有任何差异，但您似乎有更多的关系操作。无论如何 +1 为您的解决方案，这真的只是一个品味问题 ;)

【参考方案2】：

最快最直观的恕我直言：

Im = imag(Z);
Re = real(Z);

quadrant = 
    Z(Im >  0 & Re >  0)
    Z(Im >  0 & Re <= 0)
    Z(Im <= 0 & Re >  0)
    Z(Im <= 0 & Re <= 0)
;