如何将欧几里得距离转换为范围 0 和 1，如余弦相似度？

Posted 2023-03-12

【中文标题】如何将欧几里得距离转换为范围 0 和 1，如余弦相似度？

【英文标题】：How to convert Euclidean distance to range 0 and 1 like Cosine Similarity?

【发布时间】：2017-09-27 01:16:28

【问题描述】：

想将欧几里得距离映射到 [0, 1] 范围内，有点像向量的余弦相似度。

例如

input  output
  0      1.0
  1      0.9  approximate
  2      0.8 to 0.9 somewhere
 inf     0.0

我尝试了公式1/(1+d)，但它从 1.0 下降得太快了。

【问题讨论】：

你的英语已经足够好了。但是，缺少您的数学细节。 “喜欢”余弦相似度并不能告诉我们您需要什么。我们所知道的是，您想将某些东西映射到范围 [0,1] 中。为什么 1 映射到 0.9，具体来说？ 1/(1+d) 怎么不正确？

d1 和 d2 的距离 = 1，也就是说，d1 和 d2 相似，对应的余弦相似度为 0,9 或其他数字。

如果距离 d1 和 d2 = 2 => 1/1+d = 0,3。我希望该值等于 0,8 或 0,9，因为 d1 和 d2 靠得很近。

我们需要您详细说明您想要什么样的映射。你需要用更清晰的术语来描述你对“关闭”的想法。您给我们的只是端点和其他两个数据点的模糊概念。

@Prune 非常感谢您编辑我的问题，这正是我的意思

【参考方案1】：

您似乎希望分数的分母增长得更慢（分母是底部，到目前为止您拥有 (d+1) ）。有多种方法可以处理这个问题。例如，为 d 尝试较低的幂，例如

1 / (1 + d**(0.25))

...或分母的指数衰减，例如

1 / (1.1 ** d)

...或使用三角函数来调整映射，例如

1 - tanh(d)

这些家庭中的某一个对你有用吗？