实现用于文本分类的朴素贝叶斯的对数可能性

Posted 2023-03-12

【中文标题】实现用于文本分类的朴素贝叶斯的对数可能性

【英文标题】：Log likelihood to implement Naive Bayes for Text Classification

【发布时间】：2011-07-23 23:42:08

【问题描述】：

我正在实现用于文本分类的朴素贝叶斯算法。我有大约 1000 个用于培训的文档和 400 个用于测试的文档。我想我已经正确地实施了培训部分，但我在测试部分感到困惑。以下是我简要介绍的内容：

在我的训练函数中：

vocabularySize= GetUniqueTermsInCollection();//get all unique terms in the entire collection

spamModelArray[vocabularySize]; 
nonspamModelArray[vocabularySize];

for each training_file
        class = GetClassLabel(); // 0 for spam or 1 = non-spam
        document = GetDocumentID();

        counterTotalTrainingDocs ++;

        if(class == 0)
                counterTotalSpamTrainingDocs++;
        

        for each term in document
                freq = GetTermFrequency; // how many times this term appears in this document?
                id = GetTermID; // unique id of the term 

                if(class = 0) //SPAM
                        spamModelArray[id]+= freq;
                        totalNumberofSpamWords++; // total number of terms marked as spam in the training docs
                else // NON-SPAM
                        nonspamModelArray[id]+= freq;
                        totalNumberofNonSpamWords++; // total number of terms marked as non-spam in the training docs
                
        //for


        for i in vocabularySize
                spamModelArray[i] = spamModelArray[i]/totalNumberofSpamWords;
                nonspamModelArray[i] = nonspamModelArray[i]/totalNumberofNonSpamWords;

        //for


        priorProb = counterTotalSpamTrainingDocs/counterTotalTrainingDocs;// calculate prior probability of the spam documents

我认为我正确理解并实施了培训部分，但我不确定我能否正确实施测试部分。在这里，我试图检查每个测试文档，并为每个文档计算 logP(spam|d) 和 logP(non-spam|d)。然后我比较这两个数量以确定类别（垃圾邮件/非垃圾邮件）。

在我的测试功能中：

vocabularySize= GetUniqueTermsInCollection;//get all unique terms in the entire collection
for each testing_file:
        document = getDocumentID;

        logProbabilityofSpam = 0;
        logProbabilityofNonSpam = 0;

        for each term in document
                freq = GetTermFrequency; // how many times this term appears in this document?
                id = GetTermID; // unique id of the term 

                // logP(w1w2.. wn) = C(wj)∗logP(wj)
                logProbabilityofSpam+= freq*log(spamModelArray[id]);
                logProbabilityofNonSpam+= freq*log(nonspamModelArray[id]);
        //for

        // Now I am calculating the probability of being spam for this document
        if (logProbabilityofNonSpam + log(1-priorProb) > logProbabilityofSpam +log(priorProb))  // argmax[logP(i|ck) + logP(ck)]
                newclass = 1; //not spam
        else
                newclass = 0; // spam
        

//for

我的问题是；我想返回每个类的概率，而不是精确的 1 和 0（垃圾邮件/非垃圾邮件）。我想看看例如newclass= 0.8684212 所以我可以稍后应用阈值。但我在这里很困惑。如何计算每个文档的概率？可以用 logProbabilities 来计算吗？

【参考方案1】：

一组特征F1, F2, ..., Fn描述的数据属于类C，根据朴素贝叶斯概率模型，是

P(C|F) = P(C) * (P(F1|C) * P(F2|C) * ... * P(Fn|C)) / P(F1, ..., Fn)

除了 1 / P(F1, ..., Fn) 之外的所有项（对数形式）都有术语，因为您正在实现的朴素贝叶斯分类器中没有使用它。 （严格来说，MAP 分类器。）

您还必须收集特征的频率，并从中计算

P(F1, ..., Fn) = P(F1) * ... * P(Fn)

【讨论】：

感谢您的回答。假设我还收集了 P(F1, ..., Fn)，现在我将计算 P(C|F)，如下所示：例如对于非垃圾邮件文档：P(C|F) = logProbabilityofNonSpam + log(1-priorProb) - log(P(F1....Fn))。但是它不会仍然是对数形式而不是0到1之间的概率吗？我有点困惑。

是的，它将采用对数形式。您将不得不对其取幂。 （但要注意小的值，因为 e^x 可能会变为零）。