为啥增加小数位数不影响欧几里得距离的计算时间？

Posted 2023-03-12

【中文标题】为啥增加小数位数不影响欧几里得距离的计算时间？

【英文标题】：Why does increasing the number of decimal places not affect the computation time of Euclidean distance?为什么增加小数位数不影响欧几里得距离的计算时间？

【发布时间】：2021-05-19 05:08:58

【问题描述】：

我正在尝试对 KMeans 程序进行微基准测试。我现在专注于欧几里得距离。我认为（由于平方根，下面）增加每个坐标 (x, y) 的小数位数会导致计算时间增加。

这是我计算欧几里得距离的方法：

Math.sqrt((x - otherPoint.x) * (x - otherPoint.x) + (y - otherPoint.y) * (y - otherPoint.y))

这是我的微基准测试结果：

Benchmark                 (noOfFloatingPoints)  (noOfPoints)  Mode  Cnt       Score         Error  Units
TheBenchmark.toyBenchmark                    16          5000  avgt    5  251214.457 ±   40224.490  ns/op
TheBenchmark.toyBenchmark                     8          5000  avgt    5  319809.483 ±  560434.712  ns/op
TheBenchmark.toyBenchmark                     2          5000  avgt    5  477652.450 ± 1068570.972  ns/op

如您所见，分数实际上随着小数位数的减少而增加！我已经在 5000 点上尝试过，但是无论我使用多少点，它都保持不变。

为什么会这样？我认为浮点数越多，需要的计算量就越多，尤其是平方根。

为了增加小数位数我创建了这个函数：

public static double generateRandomToDecimalPlace(Random rnd,
                                                          int lowerBound,
                                                          int upperBound,
                                                          int decimalPlaces) 
            final double dbl = (rnd.nextDouble() * (upperBound - lowerBound)) + lowerBound;
            return roundAvoid(dbl, decimalPlaces);
        

    public static double roundAvoid(double value, int places) 
        double scale = Math.pow(10, places);
        return Math.round(value * scale) / scale;
    

我在某个范围（-100 到 100）和特定小数点之间随机生成点：

    @Param("16", "8", "2")
    public int noOfFloatingPoints;

【问题讨论】：

您如何增加/减少小数位数？请显示您用于基准测试的代码。

@GilbertLeBlanc 我现在把代码放在那里

【参考方案1】：

double 类型是二进制、固定长度的数据类型。无论您的数字有多少个小数点，它总是使用 64 位来表示一个值。此外，由于它是用二进制编码的，它甚至不使用小数点。它使用使用 base-2 算术的浮点数。

【讨论】：

我明白了。那么我是否正确地认为，考虑到这一点，二进制点的精度对计算时间绝对没有影响？即使做平方根？

没错。在较旧的机器（例如 1970 年代的大型机）上，可能使用 float（32 位）而不是 double（64 位）会更快，但现在 float 和 double 使用相同的数学协处理器（部分Intel/AMD 芯片）使用 80 位进行所有计算，然后将其存储在 double 或 float 变量中。因此，任何double 值都将花费相同的时间来计算。