如何从功能依赖中获取最小密钥？

Posted 2023-03-12

【中文标题】如何从功能依赖中获取最小密钥？

【英文标题】：How to obtain a minimal key from functional dependencies?

【发布时间】：2012-04-27 04:51:22

【问题描述】：

我需要一些帮助和指导。

我有以下关系：R = A, B, C, D, E, F 和函数依赖集

F = AB -> C; A -> D; D -> AE; E -> F;

R 的主键是什么？

如果我应用推理规则，我会得到这些额外的函数依赖：

D -> A
D -> E
D -> F

D -> AEF

A -> E
A -> F
A -> DEF

我该如何继续？

【问题讨论】：

我认为A和D在方案中是1-1等价的。

此过程不一定确定主键（单个键）。 （“主键”正在逐渐成为主要的 SQL 概念，而不是关系概念。）正确应用此过程将为您提供 set 候选键。如何从一组候选键中选择一个主键不是该过程的一部分。

是的，你是对的。此过程将为您提供候选键:))

【参考方案1】：

有一个众所周知的算法可以做到这一点。我不记得了，但练习似乎很简单，不用它。

我认为这都是关于传递性的：

CurrentKey = A, B, C, D, E, F

你知道 D 决定 E，E 决定 F。因此，D 通过传递性决定 F。由于 F 不能确定任何内容，因此我们可以将其删除，并且由于 E 可以从 D 中获得，我们也可以将其删除：

CurrentKey = A, B, C, D

由于 AB 确定 C 并且 C 不能确定任何我们知道它不能成为密钥一部分的东西，所以我们将其删除：

CurrentKey = A, B, D

最后我们知道 A 决定了 D，所以我们可以从键中删除后者：

CurrentKey = A, B

如果一旦你有了这个可能的键，你就可以重新创建所有的函数依赖，它就是一个可能的键。

PS：如果你碰巧有这个算法，请把它贴出来，我很乐意重新学习:)

【讨论】：

非常感谢 :) 我还没有听说过任何算法，我只知道一些可以用来推导新的函数依赖关系的推理规则 :))

@user1285737 无需感谢，这就是接受答案的原因:) 无论如何，无论关系和功能依赖的复杂性如何，都有一种算法可以为您提供正确的结果。我希望我能记住它:'(

不是 B, D 也是候选键，因此可以选择为主键吗？谢谢

是的。可以有多个候选键，但只有一个是主键。

谢谢 :) 我假设当我将关系转换为 2NF、3NF 等时，我需要知道所有候选键？？

【参考方案2】：

算法：密钥计算（调用 x = ∅）

procedure key(x;A;F)
foreach  ! B 2 F do
if   x and B 2 x and B ̸2  then
return; /* x not minimal */
fi
od
if x+ = A then
print x; /* found a minimal key x */
else
X   any element of A ? x+;
key(x [ fXg;A;F);
foreach  ! X 2 F do
key(x [ ;A;F);
od
fi