均值的置信区间 - scipy 实现与数学公式不符

Posted 2023-03-12

【中文标题】均值的置信区间 - scipy 实现与数学公式不符

【英文标题】：Confidence interval of mean - scipy implementation doesn't agree with mathematic formula

【发布时间】：2019-11-01 18:28:12

【问题描述】：

均值的置信区间有如下解析解：

假设我的数据集是正态分布的，并且我不知道总体标准差，我可以使用 t-score 来计算均值的 CI。所以我做了：

from scipy import stats
import numpy as np

arr = np.array([4, 4, 1, 6, 6, 8, 1, 2, 3, 2, 2, 3, 4, 7, 6, 8, 0, 2, 8, 6, 5])

alpha = 0.05                       # significance level = 5%
df = len(arr) - 1                  # degress of freedom = 20
t = stats.t.ppf(1 - alpha/2, df)   # 95% confidence t-score = 2.086
s = np.std(arr, ddof=1)            # sample standard deviation = 2.502
n = len(arr)

lower = np.mean(arr) - (t * s / np.sqrt(n))
upper = np.mean(arr) + (t * s / np.sqrt(n))

print((lower, upper))
>>> (3.0514065531195387, 5.329545827832843)

print(stats.t.interval(1 - alpha/2, df, loc=np.mean(arr), scale=s / np.sqrt(n)))
>>> (2.8672993716475763, 5.513653009304806)

而且我使用公式手动计算的间隔与 CI 的 scipy 实现不一致。这个错误是从哪里来的？

【参考方案1】：

您的显着性水平为 0.05，因此置信水平为 0.95。将该值传递给stats.t.interval。不要除以 2；该功能会为您执行此操作：

In [62]: print(stats.t.interval(1 - alpha, df, loc=np.mean(arr), scale=s / np.sqrt(n)))              
(3.0514065531195387, 5.329545827832843)