在给定稀疏矩阵数据的情况下，Python 中计算余弦相似度的最快方法是啥？
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【中文标题】在给定稀疏矩阵数据的情况下，Python 中计算余弦相似度的最快方法是啥？【英文标题】：What's the fastest way in Python to calculate cosine similarity given sparse matrix data?在给定稀疏矩阵数据的情况下，Python 中计算余弦相似度的最快方法是什么？ 【发布时间】：2013-07-11 17:20:25 【问题描述】：给定一个稀疏矩阵列表，计算矩阵中每个列（或行）之间的余弦相似度的最佳方法是什么？我宁愿不迭代 n-choose-two 次。
假设输入矩阵是：
A=
[0 1 0 0 1
0 0 1 1 1
1 1 0 1 0]
稀疏表示为：
A =
0, 1
0, 4
1, 2
1, 3
1, 4
2, 0
2, 1
2, 3
在 Python 中，使用矩阵输入格式很简单：
import numpy as np
from sklearn.metrics import pairwise_distances
from scipy.spatial.distance import cosine
A = np.array(
[[0, 1, 0, 0, 1],
[0, 0, 1, 1, 1],
[1, 1, 0, 1, 0]])
dist_out = 1-pairwise_distances(A, metric="cosine")
dist_out
给予：
array([[ 1. , 0.40824829, 0.40824829],
[ 0.40824829, 1. , 0.33333333],
[ 0.40824829, 0.33333333, 1. ]])
这对于全矩阵输入来说很好，但我真的想从稀疏表示开始（由于我的矩阵的大小和稀疏性）。关于如何最好地实现这一点的任何想法？提前致谢。
【问题讨论】：
稀疏A的第一行不应该是0, 1吗？
A 通常有多大？
Seth 是的，我根据您的更正对其进行了编辑。谢谢。大小目前在数万个非零条目中，但我想处理 2-3 个数量级。
【参考方案1】：
您可以直接使用 sklearn 在稀疏矩阵的行上计算成对余弦相似度。从 0.17 版开始，它还支持稀疏输出：
from sklearn.metrics.pairwise import cosine_similarity
from scipy import sparse
A = np.array([[0, 1, 0, 0, 1], [0, 0, 1, 1, 1],[1, 1, 0, 1, 0]])
A_sparse = sparse.csr_matrix(A)
similarities = cosine_similarity(A_sparse)
print('pairwise dense output:\n \n'.format(similarities))
#also can output sparse matrices
similarities_sparse = cosine_similarity(A_sparse,dense_output=False)
print('pairwise sparse output:\n \n'.format(similarities_sparse))
结果：
pairwise dense output:
[[ 1. 0.40824829 0.40824829]
[ 0.40824829 1. 0.33333333]
[ 0.40824829 0.33333333 1. ]]
pairwise sparse output:
(0, 1) 0.408248290464
(0, 2) 0.408248290464
(0, 0) 1.0
(1, 0) 0.408248290464
(1, 2) 0.333333333333
(1, 1) 1.0
(2, 1) 0.333333333333
(2, 0) 0.408248290464
(2, 2) 1.0
如果您想要逐列的余弦相似度，只需预先转置您的输入矩阵：
A_sparse.transpose()
【讨论】：
对我来说，无论我为 dense_output 参数输入什么，我都会得到密集的输出。知道为什么会这样吗？这是 0.19 版。 你的两个输入数组都是稀疏的吗？来自文档：“如果为 False，则如果两个输入数组都是稀疏的，则输出是稀疏的。” @Jeff 如何计算非常大的数据集的成对余弦相似度，知道吗？每次运行上述代码时，内存都会崩溃。 需要 1.5 秒来计算矩阵 (163,000 x 2500) 的相似度，我们可以让它比这更快吗？【参考方案2】：下面的方法比scipy.spatial.distance.pdist快大约30倍。它在大型矩阵上运行得非常快（假设你有足够的 RAM）
有关如何优化稀疏性的讨论，请参见下文。
import numpy as np
# base similarity matrix (all dot products)
# replace this with A.dot(A.T).toarray() for sparse representation
similarity = np.dot(A, A.T)
# squared magnitude of preference vectors (number of occurrences)
square_mag = np.diag(similarity)
# inverse squared magnitude
inv_square_mag = 1 / square_mag
# if it doesn't occur, set it's inverse magnitude to zero (instead of inf)
inv_square_mag[np.isinf(inv_square_mag)] = 0
# inverse of the magnitude
inv_mag = np.sqrt(inv_square_mag)
# cosine similarity (elementwise multiply by inverse magnitudes)
cosine = similarity * inv_mag
cosine = cosine.T * inv_mag
如果您的问题是典型的大规模二元偏好问题，那么您在一个维度中的条目比另一个维度要多得多。此外，短维度是您要计算其条目之间相似性的维度。让我们将此维度称为“项目”维度。
如果是这种情况，请按行列出您的“项目”并使用scipy.sparse 创建A。然后按照指示替换第一行。
如果您的问题不典型，则需要进行更多修改。这些应该是基本的numpy 操作与scipy.sparse 等价物的相当直接的替换。
【讨论】：
解决方案开始扼杀超过 30k 的任何东西 :( 警告：toarray() 或 todense() 方法会将您的稀疏矩阵转换为正常的 1d 或 2d 矩阵，其中 90% 以上的值为零。因此，您只需为 50,000 个文档、350,000 个词汇表运行我们的 mamory 【参考方案3】：我已经尝试了上面的一些方法。但是，@zbinsd 的实验有其局限性。实验中使用的矩阵的稀疏度极低，而真实的稀疏度通常在 90% 以上。 在我的情况下，稀疏的形状为 (7000, 25000)，稀疏度为 97%。方法4非常慢，我不能容忍得到结果。我使用方法 6，它在 10 秒内完成。神奇的是，我尝试了下面的方法，只用了 0.247 秒就完成了。
import sklearn.preprocessing as pp
def cosine_similarities(mat):
col_normed_mat = pp.normalize(mat.tocsc(), axis=0)
return col_normed_mat.T * col_normed_mat
这个高效的方法被enter link description here链接了
【讨论】：
【参考方案4】：我接受了所有这些答案并编写了一个脚本来 1. 验证每个结果（见下面的断言）和 2. 看看哪个是最快的。 代码和结果如下：
# Imports
import numpy as np
import scipy.sparse as sp
from scipy.spatial.distance import squareform, pdist
from sklearn.metrics.pairwise import linear_kernel
from sklearn.preprocessing import normalize
from sklearn.metrics.pairwise import cosine_similarity
# Create an adjacency matrix
np.random.seed(42)
A = np.random.randint(0, 2, (10000, 100)).astype(float).T
# Make it sparse
rows, cols = np.where(A)
data = np.ones(len(rows))
Asp = sp.csr_matrix((data, (rows, cols)), shape = (rows.max()+1, cols.max()+1))
print "Input data shape:", Asp.shape
# Define a function to calculate the cosine similarities a few different ways
def calc_sim(A, method=1):
if method == 1:
return 1 - squareform(pdist(A, metric='cosine'))
if method == 2:
Anorm = A / np.linalg.norm(A, axis=-1)[:, np.newaxis]
return np.dot(Anorm, Anorm.T)
if method == 3:
Anorm = A / np.linalg.norm(A, axis=-1)[:, np.newaxis]
return linear_kernel(Anorm)
if method == 4:
similarity = np.dot(A, A.T)
# squared magnitude of preference vectors (number of occurrences)
square_mag = np.diag(similarity)
# inverse squared magnitude
inv_square_mag = 1 / square_mag
# if it doesn't occur, set it's inverse magnitude to zero (instead of inf)
inv_square_mag[np.isinf(inv_square_mag)] = 0
# inverse of the magnitude
inv_mag = np.sqrt(inv_square_mag)
# cosine similarity (elementwise multiply by inverse magnitudes)
cosine = similarity * inv_mag
return cosine.T * inv_mag
if method == 5:
'''
Just a version of method 4 that takes in sparse arrays
'''
similarity = A*A.T
square_mag = np.array(A.sum(axis=1))
# inverse squared magnitude
inv_square_mag = 1 / square_mag
# if it doesn't occur, set it's inverse magnitude to zero (instead of inf)
inv_square_mag[np.isinf(inv_square_mag)] = 0
# inverse of the magnitude
inv_mag = np.sqrt(inv_square_mag).T
# cosine similarity (elementwise multiply by inverse magnitudes)
cosine = np.array(similarity.multiply(inv_mag))
return cosine * inv_mag.T
if method == 6:
return cosine_similarity(A)
# Assert that all results are consistent with the first model ("truth")
for m in range(1, 7):
if m in [5]: # The sparse case
np.testing.assert_allclose(calc_sim(A, method=1), calc_sim(Asp, method=m))
else:
np.testing.assert_allclose(calc_sim(A, method=1), calc_sim(A, method=m))
# Time them:
print "Method 1"
%timeit calc_sim(A, method=1)
print "Method 2"
%timeit calc_sim(A, method=2)
print "Method 3"
%timeit calc_sim(A, method=3)
print "Method 4"
%timeit calc_sim(A, method=4)
print "Method 5"
%timeit calc_sim(Asp, method=5)
print "Method 6"
%timeit calc_sim(A, method=6)
结果：
Input data shape: (100, 10000)
Method 1
10 loops, best of 3: 71.3 ms per loop
Method 2
100 loops, best of 3: 8.2 ms per loop
Method 3
100 loops, best of 3: 8.6 ms per loop
Method 4
100 loops, best of 3: 2.54 ms per loop
Method 5
10 loops, best of 3: 73.7 ms per loop
Method 6
10 loops, best of 3: 77.3 ms per loop
【讨论】：
【参考方案5】：你好，你可以这样做
temp = sp.coo_matrix((data, (row, col)), shape=(3, 59))
temp1 = temp.tocsr()
#Cosine similarity
row_sums = ((temp1.multiply(temp1)).sum(axis=1))
rows_sums_sqrt = np.array(np.sqrt(row_sums))[:,0]
row_indices, col_indices = temp1.nonzero()
temp1.data /= rows_sums_sqrt[row_indices]
temp2 = temp1.transpose()
temp3 = temp1*temp2
【讨论】：
+1，这很好用。我将其重写为另一个答案中的函数，并针对其他一些算法进行了测试。【参考方案6】：以 Vaali 的解决方案为基础：
def sparse_cosine_similarity(sparse_matrix):
out = (sparse_matrix.copy() if type(sparse_matrix) is csr_matrix else
sparse_matrix.tocsr())
squared = out.multiply(out)
sqrt_sum_squared_rows = np.array(np.sqrt(squared.sum(axis=1)))[:, 0]
row_indices, col_indices = out.nonzero()
out.data /= sqrt_sum_squared_rows[row_indices]
return out.dot(out.T)
这需要一个稀疏矩阵（最好是 csr_matrix）并返回一个 csr_matrix。它应该使用稀疏计算以极少的内存开销来完成更密集的部分。 我还没有对它进行广泛的测试，所以请注意（更新：我对这个解决方案充满信心，因为我已经对其进行了测试和基准测试）
此外，这是 Waylon 解决方案的稀疏版本，以防它对任何人有所帮助，但不确定哪种解决方案实际上更好。
def sparse_cosine_similarity_b(sparse_matrix):
input_csr_matrix = sparse_matrix.tocsr()
similarity = input_csr_matrix * input_csr_matrix.T
square_mag = similarity.diagonal()
inv_square_mag = 1 / square_mag
inv_square_mag[np.isinf(inv_square_mag)] = 0
inv_mag = np.sqrt(inv_square_mag)
return similarity.multiply(inv_mag).T.multiply(inv_mag)
这两种解决方案似乎都与 sklearn.metrics.pairwise.cosine_similarity 相当
:-D
更新：
现在我已经针对我现有的 Cython 实现测试了这两种解决方案：https://github.com/davidmashburn/sparse_dot/blob/master/test/benchmarks_v3_output_table.txt 看起来第一个算法在大多数情况下都表现最好。
【讨论】：
【参考方案7】：您应该查看scipy.sparse。您可以像使用普通矩阵一样对这些稀疏矩阵应用运算。
【讨论】：
scipy.sparse 不支持这种操作。【参考方案8】：
def norm(vector):
return sqrt(sum(x * x for x in vector))
def cosine_similarity(vec_a, vec_b):
norm_a = norm(vec_a)
norm_b = norm(vec_b)
dot = sum(a * b for a, b in zip(vec_a, vec_b))
return dot / (norm_a * norm_b)
如果一次传入一对向量，这种方法似乎比使用 sklearn 的实现要快一些。
【讨论】：
【参考方案9】：我建议分两步运行：
1) 生成映射 A 的映射 A：列索引->非零对象
2) 对于每个对象 i（行），出现非零（列）k1,..kn 仅计算联合集合 A[k1] UA[k2] U.. A[ 中的元素的余弦相似度kn]
假设一个大的稀疏矩阵具有高稀疏性，这将比蛮力获得显着的提升
【讨论】：
以上是关于在给定稀疏矩阵数据的情况下，Python 中计算余弦相似度的最快方法是啥？的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章