IEEE754 中 inf==inf 的基本原理是啥

Posted 2023-03-11

【中文标题】IEEE754 中 inf==inf 的基本原理是啥

【英文标题】：What is the rationale for inf==inf in IEEE754IEEE754 中 inf==inf 的基本原理是什么

【发布时间】：2017-06-16 22:48:34

【问题描述】：

如果您有一个符合 IEEE754 的浮点实现，那么与 NaN 的任何比较都是 false，甚至是 NaN == NaN，但 +inf == +inf 是 true，为什么？

在我看来，说+inf == +inf 是假的会更有意义，原因：

自然数和有理数的个数，都是无限的，但又不相同。

如果你有 X=1e200 和 Y=1e300（X 和 Y 都是 64 位双精度），那么 x==y 是 false，但 x*1e200==y*1e200 是真的 true（两者都是+inf)，这在数学上是不正确的。

对于NaN，已经需要特殊处理，其中X==X 是false，因此实现+inf == +inf 返回false 不会有更多的实现复杂性。甚至可能更少，因为inf 和NaN 我们是同一个“指数”。

我没有看到任何优势，或者任何需要+inf == +inf 的应用程序。无论如何，您都不应该将任何浮点值与== 进行比较。

X==Y 是通用的然后true，如果X-Y==0 是true，但inf-inf 是NaN。

编辑

正如 nwellnhof 已经写的：链接的问题：C IEEE-Floats inf equal inf，不一样，有一个问题“为什么语言实现是这样的？”，这里是问题“为什么标准是这样定义的？” . （而且这两个问题都来自同一个用户）

【问题讨论】：

C IEEE-Floats inf equal inf的可能重复

@LưuVĩnhPhúc 正如我在对链接问题的回答中指出的那样，我认为这不是重复的。 （为什么我的代码没有达到我的预期 vs. 为什么标准没有按照我的预期定义。）

在您的第一个原因中，您似乎将无限集的基数与扩展实线上的点混淆了。两者都恰巧被称为“无穷大”，但实际上彼此毫无关系。 （顺便说一句，自然数集的基数与有理数集的基数相同。）

【参考方案1】：

您可能需要询问 IEEE 754-1985 背后的主要架构师 William Kahan，但 this answer 对这个话题有所了解：

更重要的是，在 8087 算术中将 NaN 形式化时没有 isnan( ) 谓词；有必要为程序员提供一种方便有效的检测 NaN 值的方法，这种方法不依赖于提供类似 isnan() 的编程语言，这可能需要很多年。我将引用 Kahan 自己关于这个主题的文章：

如果没有办法摆脱 NaN，它们将与 CRAY 上的 Indefinites 一样无用；一旦遇到，最好停止计算，而不是无限期地继续下去，得出一个无限期的结论。这就是为什么对 NaN 的某些操作必须提供非 NaN 结果的原因。哪些操作？ … 例外是 C 谓词“x == x”和“x!= x”，它们分别为 1 和 0对于每个无限或有限数 x [强调添加] 但如果 x 不是则相反一个数字（ NaN ）；这些提供了NaN 和数字之间唯一简单的、无例外的区别 [强调] 在缺少 NaN 单词和谓词 IsNaN(x) 的语言中。

如果 +inf 不等于 +inf，则对 NaN 的 x != x 测试将不起作用，因为它也会捕获无穷大。早在 1985 年，C 程序员就可以这样写：

#define is_nan(x)     ((x) != (x))
#define is_pos_inf(x) ((x) ==  1.0/0.0)
#define is_neg_inf(x) ((x) == -1.0/0.0)

使用inf != inf，您需要类似：

#define is_nan(x)     (!((x) >= 0) && !((x) <= 0))
#define is_pos_inf(x) ((x) != (x) && (x) > 0.0)
#define is_neg_inf(x) ((x) != (x) && (x) < 0.0)

我明白你的意思，我同意 +inf != +inf 从纯数学的角度来看更正确。但 IMO，它并没有超过实际考虑。

自然数和有理数的[集合]，都是无限的，但[具有]不相同的[基数]。

这与浮点计算没有太大关系。

如果你有 X=1e200 和 Y=1e300（X 和 Y 都是 64 位双精度数），那么 x==y 是假的，但 x*1e200==y*1e200 是真真（两者都是 + inf)，这是数学上不正确的。

浮点数学在本质上是不正确的。您可以找到许多有限浮点数，X、Y、Z，以及X != Y，其中X <op> Z == Y <op> Z。

我没有看到任何优势，或者任何需要 +inf == +inf 的应用程序。无论如何，您都不应该将任何浮点值与 == 进行比较。

我也看不到需要+inf != +inf 的应用程序。

X==Y 为 [...] 为真，如果 X-Y==0 为真，但 inf-inf 为 NaN。

这实际上是+inf != +inf 可以解决的不一致问题。但这对我来说似乎是一个小细节。

【讨论】：

你冷还是用define is_nan(x) ( ((x)!=(x)) && !((x)<0) && !((x)>0) )，（+inf 还是会大于0，-inf 还是会小于0）即使+inf != +inf@

或更短：define is_nan(x) ( !((x)<=0) && !((x)=>0) )

@12431234123412341234123 查看我修改后的答案。

这是最好的办法，不用问卡汉教授。 IEEE FP 标准的早期草案对只有 INF 而没有符号的无穷大有“投影模式”的规定。在该模式下，INF 和有限数之间的比较返回“无序”，但 INF 与 INF 相比仍然相等。 Hewlett-Packard 的 Fraley & Walther 对 KCS (Kahan-Coonen-Stone) 提案提出了一个竞争性提案，该提案以不同方式处理溢出，详细信息可能在文档“安全处理溢出和下溢条件”中"我在网上找不到，也没有纸质版。

在一些early writing 中，Kahan 指出没有一致的方法来处理无穷大：一些 INF 实例实际上是无穷大（例如 1/0），而另一些则是溢出的结果（如在提问者的例子中）。我想说这是围绕零的同一个问题：要么是“干净”的零，要么是下溢的结果。 10,000ft 的问题是每个浮点数都可以精确地表示一个数学量，或者表示一个区间，而在执行给定的浮点运算时，通常我们不知道它是什么。