为啥我们不使用 2-3 或 2-3-4-5 树？

Posted 2023-03-11

【中文标题】为啥我们不使用 2-3 或 2-3-4-5 树？

【英文标题】：Why dont we use 2-3 or 2-3-4-5 trees?为什么我们不使用 2-3 或 2-3-4-5 树？

【发布时间】：2012-02-04 15:19:14

【问题描述】：

我对@9​​87654321@如何在操作后保持高度平衡属性操作有一个基本的了解，以确保即使是最坏情况的操作也是O(n logn)。

但我不太了解它，不知道为什么只有 2-3-4？

为什么不是 2-3 或 2-3-4-5 等？

【问题讨论】：

如果您曾经实现过 2-3-4 或红黑树，您就会知道正确然后进行测试并非易事。甚至还有一个简化版的红黑树，AA-tree，它的对称性不如红黑树，但似乎是实现复杂度较低的一个很好的替代方案。当您需要更多子节点或更扁平的树时，您可以选择 b-tree 并以统一的方式显式支持许多子节点。

另外，总是担心数据局部性和每个节点的开销（由于分配器成本）。在实践中，这类问题往往会鼓励基于数组（例如哈希表）的解决方案。

【参考方案1】：

实现 2-3-4 树通常需要多个类（2NODE、3NODE、4NODE），或者您只有具有一组项目的 NODE。在多个类的情况下，您会浪费大量时间来构建和销毁节点实例，并且重新设置它们的父级很麻烦。如果您使用带有数组的单个类来保存项目和子项，那么您要么不断地调整数组的大小，这同样是浪费的，要么您最终将一半以上的内存浪费在未使用的数组元素上。与红黑树相比，它的效率不是很高。

红黑树只有一种节点结构。由于红黑树与 2-3-4 树具有对偶性，因此 RB 树可以使用与 2-3-4 树完全相同的算法（不需要 Cormen、Leiserson 和 Rivest 中描述的愚蠢的、令人困惑/复杂的实现）到不比 2-3-4 算法复杂的 AA 树。）

因此，红黑树是因为它们易于实施以及内存/CPU 效率。 （AVL 树也很不错。它们会产生更平衡的树，并且简单地编写代码很愚蠢，但由于过于频繁地工作而只能保持稍微紧凑的树，因此它们的效率往往较低。）

哦，还有 2-3-4-5-6... 等没有完成，因为没有任何收获。 2-3-4 比 2-3 树有净增益，因为它们可以在没有递归的情况下轻松完成（递归往往效率较低，尤其是当它不能尾递归编码时）。但是，B-Trees 和 Bplus-Trees 几乎是 2-3-4-5-6-7-8-9 等树，其中选择了节点的最大大小 n，以便可以将 n 条记录存储在单个磁盘扇区。 （即每个磁盘扇区是树中的一个节点，扇区的大小等于节点中存储的项目数。）这是因为在内存中线性搜索 512 条记录的时间仍然比向下遍历快得多树中需要另一个磁盘查找/获取的级别。并且 O(512) 仍然是 O(1)，因此为树维持 O(lg n)。

【参考方案2】：

说实话，我不知道有 2-3-4 棵树。在我的数据结构课上，我们学习了 2-3 棵树，老实说，我们大多数人都在练习的湿部分实现了 AVL 树。

但显然，这种类型的树有一个概括： (a,b) tree.

【讨论】：

有趣！这意味着我们不能有 3-4 棵树，我不知道为什么？

我也不确定。这似乎是一棵相当理论的树，而不是通常探索的树……网上的 (a,b) 树并不多。

【参考方案3】：

在我的算法课程中，他们告诉我们，它们通常用于从硬盘访问内存 - 称为 B/B+ 树。您制作存储可用内存大小的树，这样做可以最大限度地减少磁盘操作中的簧片数量（如果您使用存储例如 10^8 个元素的节点制作 B，则您只需要来自磁盘操作的 log_10^8(n) 簧片到在硬盘上找到什么都不是的东西。所以你称之为 2-3-4-5-... 树的东西实际上是广泛的解决方案。