AVL 树与 B 树

Posted 2023-03-11

【中文标题】AVL 树与 B 树

【英文标题】：AVL tree vs. B-tree

【发布时间】：2011-02-13 15:35:37

【问题描述】：

有何不同？

【参考方案1】：

AVL 树用于内存中，其中随机访问相对便宜。 B 树更适合磁盘支持的存储，因为它们将大量的键分组到每个节点中，以最大限度地减少读取或写入操作所需的查找次数。 （这就是为什么在文件系统和数据库中经常使用B树的原因，例如SQLite。）

【讨论】：

你说的是 B+ 树吗？

【参考方案2】：

AVL 树和 B 树的相似之处在于它们都是数据结构，通过它们的要求，它们各自的树的高度被最小化。这种“短”允许在 O(log n) 时间内执行搜索，因为最大可能的读取数对应于树的高度。

    5
   / \
  3   7
 /   / \
1   6   9

这是一棵 AVL 树，其核心是二叉搜索树。但是，它是自平衡的，这意味着当您向树中添加元素时，它会自行重组以尽可能保持高度一致。基本上，它不会允许长分支。

B 树也可以做到这一点，但通过不同的重新平衡方案。写出来有点太复杂了，但是如果你用 Google 搜索“B-tree 动画”，那里有一些非常好的小程序可以很好地解释 B-tree。

它们的不同之处在于，AVL 树的实现考虑了基于内存的解决方案，而 B-tree 的实现考虑了基于磁盘的解决方案。 AVL 树不是为保存大量数据而设计的，因为它们使用动态内存分配和指向下一个内存块的指针。显然，我们可以使用磁盘位置和磁盘指针复制 AVL 树的功能，但它会慢得多，因为我们仍然需要大量读取来读取非常大的树。

当数据集合太大以至于无法放入内存时，解决方案是 B 树（有趣的事实：对于“B”实际代表什么没有达成共识）。一棵 B 树在一个节点上拥有许多子节点和许多指向子节点的指针。这样，在磁盘读取期间（读取单个磁盘块可能需要大约 10 毫秒），将返回最大数量的相关节点数据，以及指向“叶节点”磁盘块的指针。这允许将数据的检索时间摊销到 log(n) 时间，从而使 B 树对于数据库和大型数据集检索实现特别有用。

【讨论】：

在 Google 上搜索了 B-tree animation 并找到了相关的 SO thread。动画确实很有帮助。谢谢你的想法。

【参考方案3】：

AVL 树是自平衡二叉搜索树，平衡到保持 O(log n) 高度。

B-tree 是平衡树，但不是二叉树。节点有更多的子节点，这增加了每个节点的搜索时间，但减少了搜索需要访问的节点数量。这使得它们非常适合基于磁盘的树。详情请见Wikipedia article。

【参考方案4】：

AVL 树是一种自平衡二叉树，它为搜索插入和删除操作启用 O(lgN) 平均和最坏情况。它用于内存支持的搜索树（中等大小的数据集）。

B-Tree 主要用作非常大的数据集的存储支持搜索树，因为它需要较少的磁盘读取（因为每个节点包含 N 个键，其中 N >1）。 B-Tree 被称为 (N,N+1) B-Tree，其中 N 是每个节点的键数，N+1 是每个节点的子节点数。每个节点的键越多，您需要从磁盘读取的次数就越少，而且它自然也会是更浅的树（更少的级别）。

【参考方案5】：

AVL 是自平衡的，保证所有操作在平均和最坏情况下都是 O(log n)。

【讨论】：

非常正确，但 B 树也表现出相同的属性。不是吗？那么AVL树和B树有什么不同呢？

【参考方案6】：

B-tree 使用了上面描述的所有想法。特别是 B 树：

1)keeps keys in sorted order for sequential traversing
2)uses a hierarchical index to minimize the number of disk reads
3)uses partially full blocks to speed insertions and deletions
4)keeps the index balanced with an elegant recursive algorithm

此外，B 树通过确保内部节点至少半满来最大程度地减少浪费。 B-tree 可以处理任意数量的插入和删除。

【讨论】：

它是 vs. 不定义 b+。

【参考方案7】：

它们确实非常不同，尽管它们的目的大致相同：支持关联表。从历史上看，AVL 树的内存操作性能优于 B 树，但与 CPU 周期相比，访问内存成本更低时尤其如此。

虽然通常在数据库中用于存储可变长度的键，但 B 树在固定长度和短记录（键 + 数据）上表现最好。对于此类用途，无论是在内存占用（因为它们更紧凑地存储数据）和速度（它们具有更好的缓存局部性）方面，它都可能显着优于 AVL 树的内存使用。

L2 是一个数据结构库，在 B 树上实现非常快速的关联表和序列。它还有 AVL 树，比较两者的性能很容易。

【参考方案8】：

其他回答者已经提供了关于 AVL 和 B-Tree 的相当深入的技术细节，但我想添加关于这两个相对新手的信息：

AVL 树是二叉树，而 B-tree 是多路树（N-ary 树），即

AVL 树

中的任何节点

最多可以有两个子节点

和一条信息/数据而

B-tree

中的任何节点都可以有

n 个节点

和n-1 条信息/数据。对于 B-tree，n 也称为它的阶。

【参考方案9】：

B树

这里的一个典型用例是磁盘上的数据库，在这种情况下，在树中向下一层查找项目的成本很高。当你不得不这样做时，你需要尽可能多地削减工作量。每个 b 树都有一个最大度数，每个节点都保存项目和对其他节点的引用（n 个项目，n+1 个引用）。这一事实使存储和以后在磁盘上查找大块项目变得容易。它还允许您在添加/删除项目时避免重写树的大块。

AVL 树

自平衡平衡二叉树变体。平衡二叉树的最大高度为log(n)。