2D，C ++中的所有k个最近邻居

Posted 2023-03-11

【中文标题】2D，C ++中的所有k个最近邻居

【英文标题】：All k nearest neighbors in 2D, C++

【发布时间】：2011-05-09 12:17:14

【问题描述】：

我需要为数据集的每个点找到它所有最近的邻居。数据集包含大约。 1000 万个二维点。数据接近网格，但没有形成精确的网格……

此选项排除（在我看来）使用 KD 树，其中基本假设是没有任何点具有相同的 x 坐标和 y 坐标。

我需要一个快速算法 O(n) 或更好的算法（但实现起来不太难:-))）来解决这个问题......由于 boost 没有标准化，我不想使用它...

感谢您的回答或代码示例...

【问题讨论】：

你能提供一个例子来说明你在寻找什么吗？

Suitable choice of data structure and algorithm for fast k-Nearest Neighbor search in 2D的可能重复

我不太明白为什么你不能使用 kd-trees。我会总结一下我认为你在说什么：让我知道我哪里出错了。您有一组 10M 不同的点。它们不在整数网格上，但很接近，例如，有一个点 (2.01, 1.05) 和另一个 (1.99,1.03)。你不能缩放这些点，使它们都位于一个整数网格上，然后使用 kd-trees？例如，上面的 2 点可能是 (201,105) 和 (199,103)。

有些点在网格上，有些不在，其余的靠近网格...

【参考方案1】：

我会做以下事情：

在点的顶部创建一个更大的网格。

线性遍历这些点，并为每个点找出它属于哪个大“单元格”（并将这些点添加到与该单元格关联的列表中）。

（这可以在每个点的恒定时间内完成，只需对点的坐标进行整数除法。）

现在再次线性地遍历这些点。要查找最近的 10 个邻居，您只需查看相邻的较大单元格中的点。

由于您的点分布相当均匀，因此您可以根据每个（大）单元格中的点数按比例执行此操作。

这是描述情况的（丑陋的）图片：

单元格必须足够大，以便（中心）和相邻单元格包含最近的 10 个点，但又要足够小以加快计算速度。您可以将其视为“哈希函数”，您可以在其中找到同一个存储桶中最近的点。

（请注意，严格来说不是O(n)，而是通过调整较大单元格的大小，您应该足够接近。:-)

【讨论】：

不幸的是，不仅仅是相邻的（例如，考虑到单元格 2 中向东的点可能比单元格中正向东北的点更接近；这个问题在更高维度上会变得更糟）。另外，如果相邻单元格中的点恰好少于 10 个呢？在实践中，您将需要“盘旋”。

在这种特殊情况下不是：数据接近网格，但没有形成精确的网格......。通过选择足够大的单元格，您可以这样解决。

@Ian，听起来很像这种方法。

LHS、几何散列、四叉树、kd-tree、k-means 树、R-Tree 比您的算法更快。

所以你否决了我的答案，因为它不是最好的？

【参考方案2】：

我使用了一个名为ANN（近似最近邻）的库并取得了巨大的成功。它确实使用了 Kd-tree 方法，尽管有不止一种算法可供尝试。我将它用于三角曲面上的点定位。你可能有一些运气。它是最小的，只需放入它的源代码就可以很容易地包含在我的库中。

祝这项有趣的任务好运！