假设分母<>0，整数除法是不是会溢出/下溢？ [复制]

Posted 2023-02-16

【中文标题】假设分母<>0，整数除法是不是会溢出/下溢？ [复制]

【英文标题】：Can integer division ever over/underflow, assuming the denominator <>0? [duplicate]假设分母<>0，整数除法是否会溢出/下溢？ [复制]

【发布时间】：2019-11-15 17:04:19

【问题描述】：

（真）整数除法能否上溢/下溢（假设分母不为 0）？

由于值总是保持不变或变小（因为在整数除法中，最小的绝对非零分母是 1，因此结果永远不会大于分子），我假设不会。

我在 C/C++ 标准的上下文中或多或少地询问，我对各种现代 CPU 架构在定义/未定义行为方面如何以不同方式处理整数除法感兴趣。

【问题讨论】：

int nonono = INT_MIN / -1;

呵呵，很好@JimRhodes，自从我使用这个词以来已经有一分钟了。

顺便说一句 <> 应该是 !=

@pmg <> 传统上表示大于/小于；对于数字，它只是!= 的另一种拼写。我更多地将它用于理论目的，而不是表示 C 语法。

另见Integer division overflows。

【参考方案1】：

由于值总是保持不变或变小......

我以前也是这么想的，但是当我们这么说的时候，我们是在悄悄地假设分母是正。

由于分母可以是负数，因此存在一种晦涩但具有破坏性的情况：在 2 的补码算术下，INT_MIN / -1 的数学结果是一个比INT_MAX 大一的数字。

也就是说，在 16 位 2 的补码机器上，INT_MIN 是 -32768，这是可以完美表示的，但是 -32768 ÷ -1 想要是 +32768，但 INT_MAX 只是 32767。同样，在 32位，-2147483648 是可表示的，但也不能被 -1 整除。

这是 2 的补码算术的一个特殊怪癖，因为INT_MIN 的大小与INT_MAX 的大小不完全相同。另一方面，在一个补码或符号/幅度算术下，INT_MIN 正好是INT_MAX 的负数，所以没有“毁灭性案例”，据我所知，除法对所有输入都有很好的定义（嗯，当然，分母中的零除外）。

【讨论】：

hmmmm ...没有“比INT_MAX多一个”这样的东西:)

@pmg 是的，但它“想成为”；）

@pmg Smiley 指出，但你是对的。措辞调整。

只是为了明确一点：".. / 运算符的结果是代数商，其中任何小数部分被丢弃。105) 如果商 a/b 可表示，表达式 (a/b)*b + a%b 应该等于 a；否则，a/b 和 a%b 的行为都是未定义。" @987654321 @

@Kaz 您没有看到 pmg 评论的措辞。 （查看历史记录。）