无符号整数的四舍五入，无溢出

Posted 2023-02-16

【中文标题】无符号整数的四舍五入，无溢出

【英文标题】：Round division of unsigned integers with no overflow

【发布时间】：2020-06-21 16:30:00

【问题描述】：

我正在寻找一种溢出安全的方法来执行无符号整数的四舍五入。

我有这个：

uint roundDiv(uint n, uint d)

    return (n + d / 2) / d;

但不幸的是，n + d / 2 表达式可能会溢出。

我想我必须检查n % d 是否小于d / 2。

但d / 2 本身可能会被截断（当d 为奇数时）。

所以我想我应该检查n % d * 2 是否小于d。

或者即使没有逻辑条件，也可以依赖n % d * 2 / d 是0 或1这一事实：

uint roundDiv(uint n, uint d)

    return n / d + n % d * 2 / d;

这很好用，但是n % d * 2 可能再次溢出。

是否有任何自定义方法来实现溢出安全的整数除法？

更新

我想出了这个：

uint roundDiv(uint n, uint d)

    if (n % d < (d + d % 2) / 2)
        return n / d;
    return n / d + 1;

不过，d + d % 2 表达式可能会溢出。

【问题讨论】：

评论不用于扩展讨论；这个对话是moved to chat。

【参考方案1】：

return n/d + (d-d/2 <= n%d);

【讨论】：

我可以建议return n/d + n%d / (d-d/2)，没有分支（布尔决策）吗？

@goodvibration 但是您的建议有一个额外的除法运算来代替比较；我认为后者更快。

@AdrianMole：这取决于平台。我会把它留在这里，让任何未来的读者来决定（假设它是正确的）。

n%d 可能是除法的“免费”副作用。d/2 将通过班次完成，这很便宜。

也许一个体面的编译器不需要分支。在<=比较之后，只需添加符号标志的NOT？

【参考方案2】：

在任何阶段避免溢出的方法是，正如 OP 所述，将余数与除数的一半进行比较，但结果并不像最初看起来那样明显。以下是一些示例，假设0.5 会四舍五入。首先是一个奇数除数：

Numerator   Divisor Required    Quotient    Remainder   Half divisor    Quot < Req?
3           3       1           1           0           1               no
4           3       1           1           1           1               no
5           3       2           1           2           1               yes
6           3       2           2           0           1               no

上面，唯一需要的增量是d / 2 < remainder。现在有一个偶数除数：

Numerator   Divisor Required    Quotient    Remainder   Half divisor    Quot < Req?
4           4       1           1           0           2               no
5           4       1           1           1           2               no
6           4       2           1           2           2               yes
7           4       2           1           3           2               yes
8           4       2           2           0           2               no

但是这里，d / 2 <= remainder时需要递增。

总结：

您需要不同的条件，具体取决于

odd

或

even

除数。