循环有向图中的最短路径

Posted 2023-02-16

【中文标题】循环有向图中的最短路径

【英文标题】：the shortest path in cycle directed Graph

【发布时间】：2009-04-25 15:55:42

【问题描述】：

我需要一个有向图循环的最短路径示例，通过一个节点（它应该从阳极到达图的所有节点将是输入）如果有一个示例我需要它在 c++ 或算法中非常感谢.........

【问题讨论】：

欺骗***.com/questions/789159/cycle-directed-graph

【参考方案1】：

您需要为它找到minimum spanning tree。

对于根据***的有向图，您可以使用this 算法。

【讨论】：

算法链接：en.wikipedia.org/wiki/Chu–Liu/Edmonds_algorithm。我无法将链接放在我的答案中。

【参考方案2】：

在伪代码中：

//INPUT: graph G = (V,E)
//OUTPUT: shortest cycle length
min_cycle(G)
  min = ∞
  for u in V
    len = dij_cyc(G,u)
    if min > len
      min = len
  return min    

//INPUT: graph G and vertex s
//OUTPUT: minimum distance back to s
dij_cyc(G,s)
  for u in V
    dist(u) = ∞
                   //makequeue returns a priority queue of all V
  H = makequeue(V) //using dist-values as keys with s First In
  while !H.empty?
    u = deletemin(H)
    for all edges (u,v) in E
      if dist(v) > dist(u) + l(u,v) then
        dist(v) = dist(u) + l(u,v)
        decreasekey(H,v)

  return dist(s)

这在每个顶点上运行的 Dijkstra 略有不同。变异的迪克斯特拉斯 有几个关键的区别。首先，所有初始距离都设置为∞，即使是 开始顶点。二、起始顶点必须先入队列才能使 确保它首先出现，因为它们都有相同的优先级。最后， 变异的 Dijkstras 将距离返回到起始节点。如果没有 返回到起始顶点的路径距离保持为∞。所有这些中的最小值 从变异的 Dijkstras 返回是最短路径。由于 Dijkstras 运行 最坏的情况是 O(|V|^2) 和 min_cycle 运行这种形式的 Dijkstras |V|时代周刊 找到最短周期的最终运行时间是 O(|V|^3)。如果 min_cyc 返回 ∞ 则图是非循环的。

要返回最短周期的实际路径，只需稍作修改即可。