NSDecimalNumber 的数学完整性

Posted 2023-03-07

【中文标题】NSDecimalNumber 的数学完整性

【英文标题】：Mathematical integrity of NSDecimalNumber

【发布时间】：2018-01-17 19:31:08

【问题描述】：

我用的是数字除以 10^30

我可能会添加存储在NSDecimalNumbers 中的值，例如 1000000000000000 和 5000000000000000。

我担心的是，我曾多次看到，在添加或减去这些值时，会出现不正确的数学运算。

这是一种可能性吗，或者NSDecimalNumbers 就他们的数学完整性而言非常合理。

【问题讨论】：

你能举个具体的例子吗？

我现在正在尝试重新创建，我会的

@ZackShapiro 您应该使用 Swift 原生类型，例如 Decimal

它比 NSDecimalNumber 除了是原生的 swift 类型还有什么好处？

好处包括（a）价值与参考语义； (b) 消除NS 句法噪音； (c) 内置+、-等运算符，代码更自然直观。而且，正如Apple says，“在导入 Foundation 框架时，Swift 覆盖层为许多桥接引用类型提供了值类型。 ... 比起桥接的 Objective-C 引用类型，更喜欢 Swift 值类型”。

【参考方案1】：

在回答您的问题时，Decimal/NSDecimalNumber 提供的数学是合理的，问题可能在于：

计算可能超出这些十进制格式的容量（如 rob mayoff 所述）。例如，这是因为我们在 38 位尾数之内：

let x = Decimal(sign: .plus, exponent: 60, significand: 1)
let y = Decimal(sign: .plus, exponent: 30, significand: 1)
let z = x + y

1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,001,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000

但这不会：

let x = Decimal(sign: .plus, exponent: 60, significand: 1)
let y = Decimal(sign: .plus, exponent: 10, significand: 1)
let z = x + y

1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000

或者，它可能只是您实例化这些十进制值的方式，例如提供浮点数而不是使用 Decimal(sign:exponent:significand:) 或 NSDecimalNumber(mantissa:exponent:isNegative:) 初始化器：

例如，这很好用：

let formatter = NumberFormatter()
formatter.numberStyle = .decimal

let x = Decimal(sign: .plus, exponent: 30, significand: 1)
print(formatter.string(for: x)!)

结果：

1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000

但这些不会，因为您提供的浮点数在精度上会受到下限：

let y = Decimal(1.0e30)
print(formatter.string(for: y)!)

let z = Decimal(1_000_000_000_000_000_000_000_000_000_000.0)
print(formatter.string(for: z)!)

这些都导致：

1,000,000,000,000,000,409,600,000,000,000

有关浮点运算的更多信息（以及为什么在浮点类型中不能完美捕获十进制数），请参阅floating-point arithmetic。

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在your other question 中，您会问为什么：

let foo = NSDecimalNumber(value: 334.99999).multiplying(byPowerOf10: 30)

制作：

3349999900000000051200000000000000

这与我在上面第 2 点中概述的基本问题相同。浮点数不能准确地表示某些十进制值。

请注意，您的问题与以下Decimal 翻译相同：

let adjustment = Decimal(sign: .plus, exponent: 30, significand: 1)
let foo = Decimal(334.99999) * adjustment

这也会产生：

3349999900000000051200000000000000

但是，如果您提供字符串或指数和尾数/有效值，您将获得所需的结果，因为这些将准确地表示为 Decimal/NSDecimalNumber：

let bar = Decimal(string: "334.99999")! * adjustment
let baz = Decimal(sign: .plus, exponent: -5, significand: 33499999) * adjustment

两者都产生：

334999990000000000000000000000000

底线，不要向Decimal 或NSDecimalNumber 提供浮点数。使用字符串表示或使用指数和尾数/有效数表示，您不会看到使用浮点数时引入的这些奇怪的偏差。

【参考方案2】：

我用的是数字除以 1^30

那么好消息，因为 1^30 = 1。也许您的意思是 10^30？

反正照着NSDecimalNumber class reference：

一个实例可以表示任何可以表示为尾数 x 10^exponent 的数字，其中尾数是最多 38 位的十进制整数，指数是从 –128 到 127 的整数。