将 SDF 计算为三角形网格的最有效方法

Posted 2023-02-27

【中文标题】将 SDF 计算为三角形网格的最有效方法

【英文标题】：Most Efficient Way to Calculate an SDF to a Triangle Mesh

【发布时间】：2020-01-25 18:51:49

【问题描述】：

嗨。

在过去的一个月里，我一直在不断地从各种来源收集信息，但没有找到适合我特定问题的想法。所以这是问题的表述：

给定一个缓冲区几何形式的网格（顶点坐标和顶点索引的 32 位数组 + 其他数组，例如顶点法线、uvs 或切线）计算一个有符号距离函数 (SDF)几何图形周围点的统一网格。

更具体地说，我打算在 Maxon 的 Cinema4D 或 Blender 等 3D 引擎中创建类似于 MetaBall 对象的东西。我已经成功地为所有几何图元实现了距离函数，但是任意网格 SDF 要求我实现蛮力方法 - 为每个网格点测试网格的每个三角形的距离 - 当然，对于复杂的网格。

现在，我回忆起这些问题中的大多数都需要构建树状结构，例如八叉树、KD-tree、BSP-tree 或 AABB-tree。然后我发现了一些关于所谓的Fast-Sweeping algorithm（用于求解 Eikonal 方程）的文章，它需要首先用 0 和剩余的具有较大的值（Infinity），然后迭代求解非线性双曲边值问题（Gauss-Seidel）。我还在CGAL library 中找到了网格 SDF 方法的开源实现。或者，我也考虑过使用一些着色器库（如 GLSL），也许尝试使用 GPU 构建树，但我从未在 JS 或 TS 项目中使用过着色器。

我一直坚持的步骤不仅是选择最佳选项，而且实际上是有效地使用这些方法中的至少一种。例如：

如果我想实现 Fast-Marching Method，我必须遍历所有三角形，然后为每个三角形遍历所有网格点 Gijk，并使用类似于 Marching Cubes 网格的查找表单元格交叉点（但有更多选项），我会为相交的单元格顶点插入接近 0 的值。我感觉这会花费不必要的时间，并且被证明不适合实时更新。

我设法在 Unity 中找到了一些 Ray Marching SDF 计算示例。此外，由于我从未尝试过直接在 GPU 上计算任何东西，因此我不知道并行计算的实际限制是什么，也不了解这些计算是如何进行的。我可以并行计算到每个三角形的距离，然后快速排序每个网格点 Gijk 的所有距离吗？如果是这样，我将如何将其包含到 TypeScript 项目中？

假设我在网格中的所有三角形周围构建了一个AABB-tree（应该是 O(n * log(n)) ），然后给定一个网格点 Gijk （假设树根是一个包含Gijk 和所有三角形），我会搜索最近的叶子并计算到其中包含的三角形的欧几里得距离（或者如果有多个，则选择）。 （如果我错了，请纠正我）搜索应该是 O(log(n))，如果用户移动网格，更新将花费 O(n)，其中 n 是三角形的数量。因此，如果 m 是网格大小，那么整个 SDF 计算将是 O(m * n * log(n)) ？这看起来不像是对 O(n * m) 蛮力方法的改进，但也许我弄错了复杂性。

我考虑过结合多种方法，但这一切似乎都非常耗时。我也想过使用 CGAL 库，或者为了我的项目而重构它，但我发现由于库中的所有依赖项，很难理解 C++ 代码。 你们中有人做过类似的事情吗？你会推荐什么？

感谢您提供的所有见解。

【问题讨论】：

你只需要构建 AABB 树一次，这样 O(n * log(n)).如果您为静态网格构建 SDF 结构，那么复杂度是 O(m * log(n) )，因为您只是进行查询。如果编辑了网格，则必须重新计算整个结构，但那是另一回事了。这方面有什么进展吗？

【参考方案1】：

我使用三（四）个主要步骤概述的方法解决了这个问题：

生成网格三角形汤的AABB树

只要立方体与网格相交（使用 AABB 树的快速相交）形成八叉树，就使用 AABB 树细分常规边界立方体。当细分到达叶子时，计算精确的平方距离（立方体质心到三角形）并取最小的平方根，然后将其写入基于立方体最小-最大坐标的规则网格。

在网格相交体素上使用精确的距离值并在其他地方使用较大的值，运行快速扫描算法 8 次并用距离值填充标量网格。

（可选）洪水填充否定距离网格的外部体素，以确保标记的初始体素（具有精确值）轮廓内的体素具有负号（不幸的是，这是分辨率 > 100 的网格中最慢的部分^3)

如需更详细地了解我的计算时间实现，请随时阅读我的​​博客文章： https://mshgrid.com/blog/

感谢您的支持和 cmets :)。