如何在 C# 中计算凸包

Posted 2023-02-14

【中文标题】如何在 C# 中计算凸包

【英文标题】：How to compute Convex Hull in C#

【发布时间】：2013-01-18 05:39:18

【问题描述】：

如何从点集合开始计算凸包？

我正在寻找 C# 中凸包算法的实现

【问题讨论】：

c# convex hull - codeproject.com/Articles/29275/Convex-Hull 在谷歌中的第一次点击。你做过研究吗？

是的，我已经看到了。我的问题是 C# 是否有一个现有的内置库......

可能可以重新打开，因为有代码（相同算法）的答案，以及对库/博客的引用。编辑删除“给我图书馆”部分。

【参考方案1】：

我将许多 Convex Hull 算法/实现与提供的所有代码进行了比较。一切都包含在CodeProject 文章中。

算法比较：

单调链 MiConvexHull（Delaunay 三角剖分和 Voronoi 网格） 格雷厄姆扫描 陈 Ouellet（我的）

文章：

2017-10-13 - 使用我的算法/实现的测试台：Fast and improved 2D Convex Hull algorithm and its implementation in O(n log h) 2014-05-20 - 解释我自己的算法：A Convex Hull Algorithm and its implementation in O(n log h)

【讨论】：

@ephraim，非常感谢您向我报告。我目前正在看那个案子！

@ephraim，您在哪里遇到了错误，在哪篇文章中？我不能用我最新文章中的代码重现它？你有关于我如何自己看到这个错误的提示吗？ 1 000 000 次测试，4 分（偶尔会导致象限 1 分），所有 Ouellet 算法且没有错误/异常？

@ephraim，发现错误！非常感谢！这只是在第一篇文章中。带有更正的文章应该很快就会发布（将在 15 分钟内完成，并在 CodeProject 批准后发布 ~ 可能在今天）

谢谢！真的很棒的图书馆（删除了错误报告.. - 尤其是在修复它之后......+它非常小）

不客气。但我真的很感激知道这个错误。非常感谢你！如果有，请随时报告更多信息。

【参考方案2】：

以下是 Qwertie 的答案中使用的相同 Java 源代码的 C# 音译，但不依赖于具有双字段的 Point 类之外的非标准类。

class ConvexHull

    public static double cross(Point O, Point A, Point B)
    
        return (A.X - O.X) * (B.Y - O.Y) - (A.Y - O.Y) * (B.X - O.X);
    

    public static List<Point> GetConvexHull(List<Point> points)
    
        if (points == null)
            return null;

        if (points.Count() <= 1)
            return points;

        int n = points.Count(), k = 0;
        List<Point> H = new List<Point>(new Point[2 * n]);

        points.Sort((a, b) =>
             a.X == b.X ? a.Y.CompareTo(b.Y) : a.X.CompareTo(b.X));

        // Build lower hull
        for (int i = 0; i < n; ++i)
        
            while (k >= 2 && cross(H[k - 2], H[k - 1], points[i]) <= 0)
                k--;
            H[k++] = points[i];
        

        // Build upper hull
        for (int i = n - 2, t = k + 1; i >= 0; i--)
        
            while (k >= t && cross(H[k - 2], H[k - 1], points[i]) <= 0)
                k--;
            H[k++] = points[i];
        

        return H.Take(k - 1).ToList();
    

【参考方案3】：

MIConvexHull - https://designengrlab.github.io/MIConvexHull/ - 是 C# 中的高性能凸包实现，也支持更高维的凸包。 LGPL 许可证。

【参考方案4】：

这是我使用Monotone Chain 算法（又名安德鲁算法）编写的二维凸包算法。

public static IListSource<Point> ComputeConvexHull(List<Point> points, bool sortInPlace = false)

    if (!sortInPlace)
        points = new List<Point>(points);
    points.Sort((a, b) => 
        a.X == b.X ? a.Y.CompareTo(b.Y) : a.X.CompareTo(b.X));

    // Importantly, DList provides O(1) insertion at beginning and end
    DList<Point> hull = new DList<Point>();
    int L = 0, U = 0; // size of lower and upper hulls

    // Builds a hull such that the output polygon starts at the leftmost point.
    for (int i = points.Count - 1; i >= 0 ; i--)
    
        Point p = points[i], p1;

        // build lower hull (at end of output list)
        while (L >= 2 && (p1 = hull.Last).Sub(hull[hull.Count-2]).Cross(p.Sub(p1)) >= 0) 
            hull.RemoveAt(hull.Count-1);
            L--;
        
        hull.PushLast(p);
        L++;

        // build upper hull (at beginning of output list)
        while (U >= 2 && (p1 = hull.First).Sub(hull[1]).Cross(p.Sub(p1)) <= 0)
        
            hull.RemoveAt(0);
            U--;
        
        if (U != 0) // when U=0, share the point added above
            hull.PushFirst(p);
        U++;
        Debug.Assert(U + L == hull.Count + 1);
    
    hull.RemoveAt(hull.Count - 1);
    return hull;

它依赖于一些假定存在的东西，有关详细信息，请参阅我的blog post。