许多子数组求和查询

Posted 2023-02-14

【中文标题】许多子数组求和查询

【英文标题】：Many Subarray Sum Queries

【发布时间】：2018-03-05 08:10:24

【问题描述】：

子数组问题：给定整数数组 A（只有正数），是否存在一个任意长度且总和为 S 的连续子数组？对此的滑动窗口解决方案是 O(N)。

现在，如果我们在静态数组上有很多这样的查询 S，我们可以进行预处理。我们可以计算 O(N^2) 中的所有子数组和并将它们存储在哈希表中。这也占用了 O(N^2) 空间。然后我们可以处理 O(1) 中的查询，只需从哈希表中查找 S

我的问题是，是否有一些 O(N log N) 预处理？即使这意味着将查询降低到 O(log N)。

【问题讨论】：

Sliding window solution to this is O(N) 方法是什么？您是否充分指出了问题所在？

大家都了解基本的子数组求和问题了吗？

这似乎有点困难，因为要选择一个子数组，你必须选择两个索引 ant，相当于 O(N**2)

@VinayakSingla 直觉上似乎可以通过巧妙地增加分段树来实现，不是吗？

@Filip Nguyen 有一些“子数组和问题”。所有数字都是正数吗？子数组长度是否预定义？提到的解决方案是否使用 O(1) 的额外内存？

【参考方案1】：

是否有一些 O(N log N) 预处理？

没有。

在大小为 N 的数组中有 N² 个可能的子数组。您不能在小于 O(N^{2 的时间内生成大小为 N2 的输出sup>) 时间。}

【讨论】：

我不需要使用 N log N 预处理生成 N^2 哈希表。目标是在 some 完成预处理之后，可以在最坏的 O(log N) 时间进行查询