无法在 Python 上准确计算 pi

Posted 2023-02-16

【中文标题】无法在 Python 上准确计算 pi

【英文标题】：Can't accurately calculate pi on Python

【发布时间】：2016-04-22 19:09:47

【问题描述】：

我是这里的新成员，我将直接进入这个问题，因为我整个星期天都在努力解决这个问题。

我是 Python 新手，之前学习过 C++ 编码，达到中级水平（这是一个为期 10 周的大学模块）。

我正在尝试几种迭代技术来计算 Pi，但两者都略有不准确，我不知道为什么。

我在大学里学到的第一种方法——我相信你们中的一些人以前见过它。

x=0.0
y=0.0
incircle = 0.0
outcircle = 0.0
pi = 0.0
i = 0
while (i<100000):
    x = random.uniform(-1,1)
    y = random.uniform(-1,1)
    if (x*x+y*y<=1):
        incircle=incircle+1
    else:
        outcircle=outcircle+1
    i=i+1
pi = (incircle/outcircle)
print pi

它本质上是一个生成器，用于在两个轴上从 -1 到 +1 的平面上生成随机 (x,y) 坐标。那么如果 x^2+y^2

根据点的位置，incircle 或 outcircle 的计数器会增加。

那么 pi 的值就是圆内和圆外值的比率。坐标是随机生成的，所以应该是均匀分布的。

但是，即使在非常高的迭代值下，我对 Pi 的结果始终在 3.65 左右。

第二种方法是另一种迭代，它随着边数的增加计算多边形的周长，直到多边形几乎是一个圆，然后，Pi=周长/直径。 （我有点作弊，因为编码有一个 math.cos(Pi) 术语，所以看起来我正在使用 Pi 来查找 Pi，但这只是因为你不能轻易地使用度数来表示 Python 上的角度）。但即使是高迭代，最终结果似乎也会在 3.20 左右结束，这又是错误的。代码在这里：

S = 0.0
C = 0.0
L = 1.0

n = 2.0
k = 3.0
while (n<2000):
    S = 2.0**k
    L = L/(2.0*math.cos((math.pi)/(4.0*n)))
    C = S*L
    n=n+2.0
    k=k+1.0

pi = C/math.sqrt(2.0)
print pi

我记得，在我上 C++ 课程时，有人告诉我这个问题很常见，不是因为数学，而是因为编码中的某些东西，但我记不清了。这可能与随机数生成有关，也可能与使用浮点数的限制有关，或者……任何事情。它甚至可能只是我的数学......

谁能想到问题出在哪里？

TL;DR：尝试计算 Pi，我可以接近它，但永远不会非常准确，无论我做了多少次迭代。

（哦，还有一点 - 在第二个代码中有一行说 S=2.0**k。如果我将“n”设置为高于 2000 的任何值，则 S 的值会变得太大而无法处理，并且代码会崩溃。我该如何解决这个问题？）

谢谢！

【问题讨论】：

这是一道数学题。 Monte-Carlo 方法给出了 pi 的近似值，而不是 pi 本身。 This 应该更准确。

我还注意到 python 的计算有时会有些偏差。例如，当应用tan(45) 度时，它返回 0.99999... 而不是 1。

@AshwinGupta 这不仅仅是 Python 的缺点，而是任何实现浮点运算的语言。此外，tan(45) 等于 1。

你试过math.pi吗？

@Reti43 我的意思是棕褐色 45。错字。

【参考方案1】：

第一个版本的算法应该看起来更像这样：

from __future__ import division, print_function

import sys
if sys.version_info.major < 3:
    range = xrange

import random 


incircle = 0
n = 100000
for n in range(n):
    x = random.random()
    y = random.random()
    if (x*x + y*y <= 1):
        incircle += 1
pi = (incircle / n) * 4
print(pi)

打印：

3.14699146991

这更近了。增加 n 以更接近 pi。

algorithm 只考虑单位圆的四分之一，即半径为1。

四分之一圆的面积公式为：

area_c = (pi * r **2) / 4

包含这个圆的正方形的面积：

area_s = r **2

其中r 是圆的半径。

现在的比例是：

area_c / area_s

代入上面的方程，重新排列，你得到：

pi = 4 * (area_c / area_s)

去蒙特卡洛，只需用代表它们的非常高的数字替换这两个区域。通常，这里使用随机投掷飞镖的类比。

【讨论】：

该死的，刚刚发布了 :)。哦，好吧，反正不是真正的蟒蛇人。

它是（四倍）中间点与所有点的比率，只是外面的点......你应该提到。

嗯，好的，谢谢！我现在明白了。我承认我只是从记忆中复习编码（一年多前），相当愚蠢地没有停下来思考它背后的基本数学，我似乎认为它只是（内圈/外圈）但现在，已经翻遍了通过一些旧文件并找到原始 C++ 代码，它确实确实使用了这里解释的方法。再次感谢。

【参考方案2】：

对于第一个，你的计算应该是

pi = incircle/1000000*4  # 3.145376..

这是落在圆内的点数超过总点数（在我的运行中大约为 0.785671）。

半径为 1 (random.uniform(-1,1))，总面积为 4，因此如果将 4 乘以落在圆内的点的比率，则得到正确答案。