计算乘法为完美平方的所有可能对的有效算法[关闭]

Posted 2023-02-25

【中文标题】计算乘法为完美平方的所有可能对的有效算法[关闭]

【英文标题】：Efficient algorithm to calculate all possible pair whose multiplication is a perfect quare [closed]

【发布时间】：2015-01-28 03:06:21

【问题描述】：

我有两个数字 N 和 M。 我想有效地计算有多少对 a,b 使得 1

我知道计算这个的明显 N*M 算法。但我想要比这更好的东西。 感谢您提前提供任何帮助。伪代码会更有帮助。

编辑：我认为它可以在更好的时间完成，可能是 O(m+n) 或类似的东西，但直接从以前的对计算新的对，而不是遍历所有 a 和 b。

【问题讨论】：

我是否遗漏了什么，或者答案显然不只是取 1, 2, ..., N 和 1, 2, ..., M 的交集，然后将结果的每个成员配对与自己？

@iShouldUseAName: 2*8 == 16

@iShouldUseAName 一个快速反例：N=5，M=10。然后 (4,9) 有效，因为 4*9 = 36 = 6²。

这个问题没有什么太宽泛的。它要求解决类似于例如的具体问题的解决方案。欧拉计划。我看不到任何好的算法，但也许其他人可以。

【参考方案1】：

我的方法是这样的：

s 是方格，s <= N*M

对s进行素数分解。

遍历这个素数分解的分区并检查哪些分区满足您的要求

遍历可能的分区可能有点棘手，但我很确定这是可能的最有效的方法。

另一方面，迭代平方数是微不足道的：

for(int i = 0, square = 0; /*whatever*/; square += 2*i++ + 1)

【参考方案2】：

我会选择一种使用素数分解的方法。 获取 1 到 max(N,M) 之间的所有质数，我们称它们为 (p0, p1, ... pn)

那么任何数 a

那么，任何乘积 a*b 都可以写成，而在这种写法中，完美正方形的特征是所有 (ai+bi) 都必须是偶数（0 是偶数，为了记录)。

然后您需要以某种方式迭代所有 (ai) 使得 a

不确定这是否接近高效，但应该可以正常工作。