np.dot 和 np.multiply 与 np.sum 在二进制交叉熵损失计算中的区别

Posted 2023-02-16

【中文标题】np.dot 和 np.multiply 与 np.sum 在二进制交叉熵损失计算中的区别

【英文标题】：Difference between np.dot and np.multiply with np.sum in binary cross-entropy loss calculation

【发布时间】：2018-06-20 11:13:46

【问题描述】：

我尝试了以下代码，但没有发现 np.dot 和 np.multiply 与 np.sum 之间的区别

这里是 np.dot 代码

logprobs = np.dot(Y, (np.log(A2)).T) + np.dot((1.0-Y),(np.log(1 - A2)).T)
print(logprobs.shape)
print(logprobs)
cost = (-1/m) * logprobs
print(cost.shape)
print(type(cost))
print(cost)

它的输出是

(1, 1)
[[-2.07917628]]
(1, 1)
<class 'numpy.ndarray'>
[[ 0.693058761039 ]]

这是 np.multiply 与 np.sum 的代码

logprobs = np.sum(np.multiply(np.log(A2), Y) + np.multiply((1 - Y), np.log(1 - A2)))
print(logprobs.shape)         
print(logprobs)
cost = - logprobs / m
print(cost.shape)
print(type(cost))
print(cost)

它的输出是

()
-2.07917628312
()
<class 'numpy.float64'>
0.693058761039

我无法理解类型和形状的差异，而两种情况下的结果值相同

即使在压缩前代码的情况下成本值与后相同但类型保持相同

cost = np.squeeze(cost)
print(type(cost))
print(cost)

输出是

<class 'numpy.ndarray'>
0.6930587610394646

【问题讨论】：

np.sum 返回一个标量，np.dot 不...

要获得具体答案，您可能应该提供输入数组的形状。通常，您看到的是 np.sum 默认情况下总是对整个输入求和并返回一个标量。 np.dot 仅在一个轴上求和（在您的情况下似乎是唯一一个）并保留尺寸。

您正在做的是计算 binary cross-entropy loss 并且您尝试的两种方法都是 等效 这就是您得到相同结果的原因。目前尚不清楚您的实际问题是什么。

实际上我正在寻找一个标量值来回答 np.dot

要获得标量值，您需要使用一维数组，而不是二维数组。

【参考方案1】：

np.dot 是两个矩阵的dot product。

|A B| . |E F| = |A*E+B*G A*F+B*H|
|C D|   |G H|   |C*E+D*G C*F+D*H|

而np.multiply 执行两个矩阵的element-wise multiplication。

|A B| ⊙ |E F| = |A*E B*F|
|C D|   |G H|   |C*G D*H|

与np.sum 一起使用时，结果相等只是巧合。

>>> np.dot([[1,2], [3,4]], [[1,2], [2,3]])
array([[ 5,  8],
       [11, 18]])
>>> np.multiply([[1,2], [3,4]], [[1,2], [2,3]])
array([[ 1,  4],
       [ 6, 12]])

>>> np.sum(np.dot([[1,2], [3,4]], [[1,2], [2,3]]))
42
>>> np.sum(np.multiply([[1,2], [3,4]], [[1,2], [2,3]]))
23

【讨论】：

只使用* 将两个矩阵相乘怎么样？

使用* 将矩阵相乘也可以进行元素乘法，如⊙ 和np.multiply 运算符。

嘿，你能解释一下 np.matmul() 的作用吗

@Avnishkumar 它执行矩阵乘法。请参阅我上面的答案以获得更多解释！

【参考方案2】：

您所做的是计算binary cross-entropy loss，它衡量模型的预测（此处：A2）与真实输出（此处：Y）相比有多糟糕。

这是您案例的可重现示例，这应该可以解释为什么您在第二种情况下使用 np.sum 得到一个标量

In [88]: Y = np.array([[1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0]])

In [89]: A2 = np.array([[0.8, 0.2, 0.95, 0.92, 0.01, 0.93, 0.1, 0.02]])

In [90]: logprobs = np.dot(Y, (np.log(A2)).T) + np.dot((1.0-Y),(np.log(1 - A2)).T)

# `np.dot` returns 2D array since its arguments are 2D arrays
In [91]: logprobs
Out[91]: array([[-0.78914626]])

In [92]: cost = (-1/m) * logprobs

In [93]: cost
Out[93]: array([[ 0.09864328]])

In [94]: logprobs = np.sum(np.multiply(np.log(A2), Y) + np.multiply((1 - Y), np.log(1 - A2)))

# np.sum returns scalar since it sums everything in the 2D array
In [95]: logprobs
Out[95]: -0.78914625761870361

请注意，np.dot 仅对与此处 (1x8) and (8x1) 匹配的内部尺寸求和。因此，8s 将在点积或矩阵乘法期间消失，产生的结果为 (1x1)，这只是一个 标量，但返回为形状为 (1,1) 的二维数组。

---

另外，最重要的是注意这里np.dot is exactly same as doing np.matmul，因为输入是二维数组（即矩阵）

In [107]: logprobs = np.matmul(Y, (np.log(A2)).T) + np.matmul((1.0-Y),(np.log(1 - A2)).T)

In [108]: logprobs
Out[108]: array([[-0.78914626]])

In [109]: logprobs.shape
Out[109]: (1, 1)

---

以标量值的形式返回结果

np.dot 或 np.matmul 根据输入数组返回任何结果数组形状。即使使用out= 参数，如果输入是二维数组，也无法返回标量。但是，如果结果数组的形状为 (1,1)（或更一般的 scalar 值包装在 nD 数组中），我们可以在结果上使用 np.asscalar() 将其转换为标量

In [123]: np.asscalar(logprobs)
Out[123]: -0.7891462576187036

In [124]: type(np.asscalar(logprobs))
Out[124]: float

---

ndarray 大小为 1 到 标量 值

In [127]: np.asscalar(np.array([[[23.2]]]))
Out[127]: 23.2

In [128]: np.asscalar(np.array([[[[23.2]]]]))
Out[128]: 23.2

【讨论】：

在这种情况下我们不能仅使用np.dot() 获得标量值吗？因为它给出的答案与np.multiply() 和np.sum() 相同。

@AsadShakeel 添加了将结果转换为标量的技巧：)

谢谢！如果可以的话，我会多次支持你:)

很好的解释。节省了大量时间。

【参考方案3】：

如果 Y 和 A2 是 (1,N) 数组，则 np.dot(Y,A.T) 将产生 (1,1) 结果。它正在执行 (1,N) 与 (N,1) 的矩阵乘法。 N's 相加，留下 (1,1)。

multiply 的结果是 (1,N)。对所有值求和，结果是一个标量。

如果 Y 和 A2 是 (N,) 形（元素数量相同，但 1d），np.dot(Y,A2)（没有 .T）也会产生一个标量。来自np.dot 文档：

对于二维数组，它相当于矩阵乘法，对于一维数组，它相当于向量的内积

返回 a 和 b 的点积。如果 a 和 b 都是标量或都是一维数组，则返回标量；否则返回一个数组。

squeeze 减少所有大小为 1 的维度，但仍返回一个数组。在numpy 中，数组可以有任意数量的维度（从 0 到 32）。所以一个 0d 数组是可能的。比较np.array(3)、np.array([3])和np.array([[3]])的形状。

【参考方案4】：

In this example it just not a coincidence. Lets take an example we have two (1,3) and (1,3) matrices. 
// Lets code 

import numpy as np

x1=np.array([1, 2, 3]) // first array
x2=np.array([3, 4, 3]) // second array

//Then 

X_Res=np.sum(np.multiply(x1,x2)) 
// will result 20 as it will be calculated as - (1*3)+(2*4)+(3*3) , i.e element wise
// multiplication followed by sum.

Y_Res=np.dot(x1,x2.T) 

// in order to get (1,1) matrix) from a dot of (1,3) matrix and //(1,3) matrix we need to //transpose second one. 
//Hence|1 2 3| * |3|
//               |4| = |1*3+2*4+3*3| = |20|
//               |3|
// will result 20 as it will be (1*3)+(2*4)+(3*3) , i.e. dot product of two matrices

print X_Res //20

print Y_Res //20