什么是好的一次性伪随机洗牌？ [关闭]

Posted 2023-02-25

【中文标题】什么是好的一次性伪随机洗牌？ [关闭]

【英文标题】：What's a good one-pass pseudo-random shuffle? [closed]

【发布时间】：2011-10-09 22:00:25

【问题描述】：

Fisher-Yates shuffle 提供了一个很好的算法，可以一次性对长度为 n 的数组 A 进行洗牌：

For k = 1 to n
    Pick a random integer j from k to n
    Swap A[k] and A[j]

通过该算法单次后，A 的条目均匀随机出现。

破坏该算法的常见方法是执行以下操作：

For k = 1 to n
    Pick a random integer j from 1 to n
    Swap A[k] and A[j]

单次通过该算法得到的分布不是均匀随机的，在这篇文章中有很好的讨论：What distribution do you get from this broken random shuffle?

我最近阅读了 Diaconis、Fulman 和 Holmes 撰写的一篇令人愉快的文章，标题为 Analysis of Casino Shelf Shuffling Machines，其中作者描述了一台执行以下批处理 shuffle 的物理机器：

For k = 1 to n
    Pick a random integer j from 1 to 10
    Randomly choose to place card k on the top or bottom of stack j

作者提出的问题是，这是否会在单次通过后给出合理的随机排序。答案绝对不是。看到这种洗牌中的缺陷的一种方法是从一副牌开始，其中有n/2 红牌和n/2 黑牌。单次通过后产生的牌组最多有 10 张红牌！对于n = 52*6，这并不是非常随机的。作者还表明，对于一次洗牌的最佳“猜下一张牌”策略平均能正确猜出 9.5 张牌，而随机牌组的最佳策略平均只能正确猜出 4.5 张牌。

还有其他有趣的单次洗牌可以实现近乎随机和/或有趣的分布吗？我对类似于后者的混洗特别感兴趣，它适用于成批的条目。

【问题讨论】：

非常有趣的问题，但我认为它不适合 SO

@Mitch C'mon ...让我们在这里保留一些有趣的问题！

@PengOne：一些洗牌理论也出现在《Proofs from THE BOOK》中

Fisher-Yates 很简单，可能是正确的，一旦你理解了它，这几乎是最直观的洗牌方式。我们真的需要更多吗？ :) 在物理世界中（因此对于 SO 来说是 OT），我确实想知道你可以实现的最快的 shuffle 是什么，它可以提供良好的分布。

@TimPost：我认为这不值得 CW，因为这不是购物清单问题。不幸的是，由于标题中的“好”，它看起来是主观的，但是“什么是好的算法”与“什么是好的监视器”有几个数量级的不同。在这种情况下，它可以用 Big-O 或 Theta 来量化。

【参考方案1】：

如果您有一张洗牌桌，您希望将一批新牌洗牌（并且您知道没有一张牌是重复的），那么我认为以下内容是有效的。

ForEach card in batch:
    gap = random(deck.size() + 1)  # choose a gap between cards, before first, or after last.
    deck.insertAt(gap,card)

分布

random 的分布是均匀的，deck 的顺序不变，所以还是均匀的。 我认为结果应该是统一的。 （我的统计数据太生疏了，无法确定）。

时间

假设 insertAt 是 O(1) 而不是 O(N) - 这取决于甲板的实施 - 整个例程是 O(batch size) - 这是你可以希望的最好的，因为你必须处理每张卡.