如何在哈希表中均匀分布不同的键？

Posted 2023-02-25

【中文标题】如何在哈希表中均匀分布不同的键？

【英文标题】：How can I evenly distribute distinct keys in a hashtable?

【发布时间】：2015-11-01 14:10:02

【问题描述】：

我有这个公式：

index = (a * k) % M

它将来自不同数字的输入集 K 的数字“k”映射到它在哈希表中的位置。我想知道如何编写一个非暴力程序来找到这样的“M”和“a”，这样“M”是最小的，并且给定的集合 K 没有冲突。

【问题讨论】：

我假设您在找到这些数字时拥有所有k 的集合？否则，我看不出如何在您的约束下找到数字（即没有冲突）。

@JohnPirie 我需要这个特定问题的答案，而不是如何构造一个好的散列函数。

查找Perfect hash function。

a 是作为算法输入的常量吗？

@JohnPirie 那么为什么在这种情况下 M 最小？

【参考方案1】：

如果，您可以执行逻辑计算（和/或/不）而不是数字乘法，我认为最佳解决方案（M 的最小值）将是 em> 小到card(K)，如果你能得到一个函数，将 K 的每个值（一次排序）与其在集合中的位置相关联。

理论上，必须可以为这样的关系（有点）写一个真值表，然后用适当的程序通过卡诺表来简化最小项。根据所需的位数，计算复杂度将是负担得起的......或者不是。

【参考方案2】：

如果 a 与 M 互质，则 a * k = a * k' mod M 当且仅当 k = k' mod M，所以你不妨使用 a = 1，它总是 co- M 的素数。这也涵盖了 M 为素数的所有情况，因为除 0 之外的所有数字都与 M 互质。

如果 a 和 M 不是互质数，那么它们共享一个公因数，比如 b，所以 a = x * b 和 M = y * b。在这种情况下，任何乘以 a 的东西也可以被 b mod M 整除，你也可以通过工作 mod y，而不是 mod M，所以使用 a 的非互质数对 M 没有任何好处。

因此，对于您陈述的问题，您可以通过保留 a=1 并尝试所有可能的 M 值来节省一些时间。

如果你是例如使用 32 位整数并真正计算不是 (a * k) mod M 而是 ((a * k) mod 2^32) mod M 你可能会发现 a 的值不是 1 比 a=1 好因为在 (a * k) mod 2^32 中发生了什么。