对小整数值矩阵上的 Matlab 秩函数的“不一致”行为感到惊讶

Posted 2023-02-16

【中文标题】对小整数值矩阵上的 Matlab 秩函数的“不一致”行为感到惊讶

【英文标题】：Surprised by "inconsistent" behaviour of Matlab's rank function on small, integer-valued matrices

【发布时间】：2017-05-26 11:08:49

【问题描述】：

今天我对此感到非常惊讶：

>> M = [0, 0, 0;6, 1, 3;1, 7, 0];
>> rank(M)

ans = 

    3

>> rank(M')

ans = 

    2

我知道秩函数不一定在数值上是稳定的，因为它会阈值奇异值。然而，我预计矩阵大小或元素都很大而不是 3 x 3 小整数矩阵会发生问题。

我检查了会发生什么，实际上 svd(M) 给出了奇异值 7.82、5.93、2.91e-15，而默认容差仅为 max(size(A))*eps(max(s)) = 2.665e -15。另一方面，svd(M') 给出 0 作为第三个奇异值（可能是由于整列为零）。

当然我可以手动增加调用等级的容差，但是我怎么知道增加多少呢？

是否有另一种数值稳定的方法来计算秩（假设我们知道矩阵是整数）？

edit：我刚刚发现这种行为与版本有关。上述测试是使用 Matlab 2014a 进行的。在 Matlab 2016b 上，svd(M) 返回第三个奇异值 4.15e-16 并且 rank 正常工作。所以也许确实存在版本之间修复的 svd 问题。尽管如此，我仍然不确定我能在多大程度上信任 rank，所以我相信我的问题仍然有效。

【问题讨论】：

与您在 2014b 中的效果相同，记录在案。

在 R2016b 上，cond(M) 提供 5.046e15 和 cond(M.') 提供 inf。 rank(M) 和 rank(M.') 都给 2

在我的计算机上，cond(M) 在 R2016b 中给出 1.884e16，在 R2014a 中给出 2.69e15。所以除了版本之外，它可能是平台相关的。太好了。

【参考方案1】：

Matlab 2015a/2015b 似乎可以工作（见下文）

>> M = [0, 0, 0;6, 1, 3;1, 7, 0];
>> rank(M)

ans =

     2

>> rank(M')

ans =

     2

>> 

【讨论】：

谢谢，所以根据数据，这个问题在 2014b 和 2015a 之间得到了修复。