线性规划求解器中上限和下限的参数

Posted 2023-02-16

【中文标题】线性规划求解器中上限和下限的参数

【英文标题】：Parameter for upper and lower bound in linear programming solvers

【发布时间】：2020-06-10 02:24:06

【问题描述】：

许多科学计算平台都提供线性规划求解器。例如，在 MATLAB、Scipy 和 DolphinDB 中有一个 linprog 函数。而linprog在这三个平台中都提供了一个不等式约束的参数，即A，以及两个有界变量的参数，即lb和ub。

如果线性规划问题具有有界变量，我可以将它们置于不等式约束 A 中，方法是添加仅包含一个 1 或 -1 的行，其余元素为 0，或者我可以简单地将它们放在lb 和/或ub。

这两种方式有什么区别吗？或者有什么理由让我更喜欢A 而不是lb/ub，反之亦然？

【参考方案1】：

边界比显式约束更有效。基本上，在单纯形求解器中，边界不会增加基矩阵的大小。这个基矩阵需要求解和反转（分解）。

高级求解器有一个预求解器，可以将单例约束转换为边界。在这种情况下，没有真正的性能损失。对于那些求解器来说，如何指定绑定约束主要是一个品味问题：作为绑定约束还是作为单例约束。