如何将外部推广到 n 维？

Posted 2023-02-24

【中文标题】如何将外部推广到 n 维？

【英文标题】：How to generalize outer to n dimensions?

【发布时间】：2011-09-05 18:38:53

【问题描述】：

标准 R 表达式 outer(X, Y, f) 计算为一个矩阵，其第 (i, j) 项的值为 f(X[i], Y[j])。

我想实现函数multi.outer，outer 的 n 维泛化：multi.outer(f, X_1, ..., X_n)，其中 f 是一些 n 元函数，将产生 (length(X_1) * ... * length(X_n)) 数组，其 (i_1,...,i_n)-th 条目对于所有有效索引集 (i_1,...,i_n) 具有值 f(X_1[i_1], ..., X_n[i_n])。显然，对于 1, ..., n 中的每个 i，multi.outer(f, X_1,...,X_i,..., X_n) 中 X_i 的所有元素都必须是函数 f 的第 i 个参数。对于 n=2 的情况，multi.outer 将与 outer 执行相同的操作，尽管它具有不同的签名（IOW，multi.outer(f, X, Y) 将等效于 outer(X, Y, f)）。

需要注意的是，虽然multi.outer 的参数X_1, ..., X_n 都是向量，但它们不一定都具有相同的模式。例如。 X_1 和 X_2 可以分别是 c(1, 2, 3) 和 LETTERS[10:20]。

谢谢！

【参考方案1】：

我认为我们可以使用 Outer 和 Vectorize 来做到这一点。

 sigm = function(a=0,b=0,x)
 return(exp(x*a+b))
 

 sigm1 = Vectorize(function(a=-1:1,b=-1:1,x)

 outer(a,b,sigm,x)
 ,SIMPLIFY = FALSE)

现在，sigm1(x=1:3) 给出了所需的输出

 [[1]]
      [,1]      [,2]     [,3]
 [1,] 0.1353353 0.3678794 1.000000
 [2,] 0.3678794 1.0000000 2.718282
 [3,] 1.0000000 2.7182818 7.389056

[[2]]
       [,1]      [,2]       [,3]
[1,] 0.04978707 0.1353353  0.3678794
[2,] 0.36787944 1.0000000  2.7182818
[3,] 2.71828183 7.3890561 20.0855369

[[3]]
       [,1]        [,2]       [,3]
[1,] 0.01831564  0.04978707  0.1353353
[2,] 0.36787944  1.00000000  2.7182818
[3,] 7.38905610 20.08553692 54.5981500

此代码 sn-p 的唯一缺点是我使用默认值 a=-1:1 和 b=-1:1。当我尝试在函数调用期间传递相同的内容时，它会变得混乱。例如

sigm1(-1:1,-1:1,1:3)

[[1]]
      [,1]
[1,] 0.1353353

[[2]]
 [,1]
[1,]    1

[[3]]
     [,1]
[1,] 54.59815

我无法弄清楚为什么传递参数会在输出中产生这种差异。

【参考方案2】：

这是一种方法：首先使用 Vectorize 和 outer 定义一个函数，该函数创建一个 n 维矩阵，其中每个条目是一个参数列表，将应用给定函数：

list_args <- Vectorize( function(a,b) c( as.list(a), as.list(b) ), 
                        SIMPLIFY = FALSE)


make_args_mtx <- function( alist ) 
  Reduce(function(x, y) outer(x, y, list_args), alist)

现在multi.outer 只需要在这个“args-matrix”上调用apply 和do.call：

multi.outer <- function(f, ... ) 
  args <- make_args_mtx(list(...))
  apply(args, 1:length(dim(args)), function(a) do.call(f, a[[1]] ) )

让我们用一个示例函数来试试这个：

fun <- function(a,b,c) paste(a,b,c)

ans <- multi.outer(fun, LETTERS[1:2], c(3, 4, 5), letters[6:7] )

> ans
, , 1

     [,1]    [,2]    [,3]   
[1,] "A 3 f" "A 4 f" "A 5 f"
[2,] "B 3 f" "B 4 f" "B 5 f"

, , 2

     [,1]    [,2]    [,3]   
[1,] "A 3 g" "A 4 g" "A 5 g"
[2,] "B 3 g" "B 4 g" "B 5 g"

【讨论】：

不错！在此处查看具有类似答案的类似（但不那么复杂）问题：***.com/questions/5233308/…

【参考方案3】：

这个怎么样：

multi.outer<-function(f,...)

  apply(expand.grid(...),1,function(x)do.call(f,as.list(x)))

【讨论】：

我相信 OP 希望结果在一个 n 维矩阵中，每个维度对应于 f 的每个参数。

+1 让我知道expand.grid，但是当我尝试使用function (s, b, l) substr(s, b, b + l - 1) 测试功能multi.outer（第一次）和c("ABCDEFGH", "IJKLMNOP", "QRSTUVWX"), 1:5, 2:3 作为其余部分时论点，我得到了Error in function (s, b, l) : unused argument(s) (Var1 = "ABCDEFGH", Var2 = "1", Var3 = "2")。我还没有机会弄清楚你的实现是做什么的，或者为什么会出现这个错误。