如何计算两个坐标之间的距离（没有浮点数）？

Posted 2023-02-23

【中文标题】如何计算两个坐标之间的距离（没有浮点数）？

【英文标题】：How to calculate distance between two coordinates (without floats)?

【发布时间】：2012-03-08 15:33:54

【问题描述】：

我需要在没有浮点类型的嵌入式系统上计算两个坐标（经度、纬度）之间的距离（只有整数可用，所以没有三角函数，也没有像 sqrt 这样的浮点运算）。

这些点彼此非常接近，因此准确性不是问题。

所以我不能使用Haversine formula。我也不能使用这个基于毕达哥拉斯定理和equirectangular projection的简单算法：

x = Δlon * cos(lat)
y = Δlat
d = R * √(x² + y²)

因为我没有 cos 和 sqrt 函数。也许我可以以某种方式实现它们，但是这个算法必须很快（嵌入式系统）。

我最好的选择是毕达哥拉斯定理，但是如何在没有三角函数（也没有 sqrt）的情况下从度数到米数？

【问题讨论】：

你说“（没有浮点数）”并且你没有浮点运算 - 你的意思是你只有整数可以使用，还是你的意思是你有浮点数和一些一组操作（add、mul，也许是 sub 和 div）但不是 sqrt 和 trigs？

我只能处理整数。

【参考方案1】：

传统上，水手会使用遍历表进行此类计算——请参阅American Practical Navigator 的第 24 章。这表明如果trig 和sqrt 不在等式中，您可能会实现一个查找表——用空间换取复杂性。根据您的精确需求，您可能只需要您感兴趣的纬度的部分遍历表。

【讨论】：

这是一个很好的链接（美国实用导航员）。我认为这可能有助于解决我的问题。

【参考方案2】：

实际上，您确实可以使用 sqrt 功能。查看Newton's method。这并不完美，因为你显然只有整数可以使用，我认为这意味着你的尾数会在每一步都被砍掉，但这是一个选择。还有其他平方根近似值。 （要实现余弦函数，也许您可​​以使用泰勒近似值，但我不确定它在这里的效果如何。）

【参考方案3】：

根据您的用例，出租车/城市街区距离可能会有所帮助： https://en.wikipedia.org/wiki/Taxicab_geometry

【参考方案4】：

地球上的每一度是 111133.333 米。

如何在没有 sqrt 的情况下到达那里是另一回事！想一想您使用的系统/软件没有这个基本的数学功能，我有点茫然？

您可以通过将所有内容提高到 1000 次方来解决浮点问题。这就是我们过去使用 Java ME 所做的事情（如果我没记错的话！！！）

【讨论】：

“在历史上，米被法国科学院定义为铂铱棒上两个标记之间的长度，它被设计为代表从赤道到地球距离的 1/10,000,000北极穿过巴黎”所以是的，1 纬度是 ~111133.333 米，通常是 ~104-113 公里（低误差）。但是1度的经度变化更大......

嵌入式系统或 DSP 通常没有浮点计算。它不像人类看起来那么基本:)

这个答案具有误导性。作为第一个陈述的反论点，高纬度的经度长度可能比建议的要小得多，因为它在 +/- 90 度处消失为 0。航海家们都知道，纬度的长度也不是恒定的。我认为@Christy Herron 的意思是“乘以 1000”而不是“提高到 1000 的幂”。为什么即使是前一种方法也能在没有浮点运算的机器上引起兴趣，我不确定。

@High Performance Mark，对不起你的权利 - 我应该让自己更清楚。赤道的度数是 111133.333 米。至于乘以1000；我只是说你应该减少你的测量单位。因此，使用毫米而不是米是解决浮点问题的一种方法