theta 连接、等值连接和自然连接之间的区别

Posted 2023-02-16

【中文标题】theta 连接、等值连接和自然连接之间的区别

【英文标题】：Difference between a theta join, equijoin and natural join

【发布时间】：2011-12-13 18:49:58

【问题描述】：

当涉及到 theta 连接、等值连接和自然连接时，我无法理解关系代数。有人可以帮助我更好地理解它吗？如果我在 theta 连接上使用 = 符号，它与仅使用自然连接完全相同吗？

【问题讨论】：

是赏金中的引文……他没有在那儿引用 Codd，他是从我的回答中引用他的评论出现在下面。

Theta-join 是 relation JOIN attribute operator attribute relation。人们经常说“theta-join”，但实际上他们的意思是a generalization of theta-joinrelation JOIN predicate relation。 （类似于 SQL INNER JOIN ON。）

【参考方案1】：

theta join 允许任意比较关系（例如 ≥）。

equijoin 是使用相等运算符的 theta 连接。

自然连接是在每个关系中具有相同名称的属性上的等值连接。

此外，自然连接会删除相等比较中涉及的重复列，因此每个比较列中只保留 1 个；在粗略的关系代数术语中： ⋈ = πR,S-as ○ ⋈aR=aS

【讨论】：

自然连接会移除同名列

全部，还是只有一个？

Equijoin 也会删除相等列，如果它们在两个表中具有相同的名称。

@outis，“theta join”中的“theta”是什么意思？

@Pacerier ：历史上，theta 连接中的theta 指的是用作连接标准的任意条件。 （参见数据库系统：Garcia-Molina、Ullman、Widom 的全书，第 2 章，Theta Join）

【参考方案2】：

虽然解释确切差异的答案很好，但我想展示如何将关系代数转换为 SQL，以及这 3 个概念的实际价值是什么。

您问题中的关键概念是联接的概念。要了解联接，您需要了解笛卡尔积（该示例基于 SQL，其中等价的称为交叉联接，正如 onedaywhen 指出的那样）；

这在实践中不是很有用。考虑这个例子。

Product(PName, Price)
====================
Laptop,   1500
Car,      20000
Airplane, 3000000


Component(PName, CName, Cost)
=============================
Laptop, CPU,    500
Laptop, hdd,    300
Laptop, case,   700
Car,    wheels, 1000

笛卡尔积 Product x Component 将是 - 波纹管或sql fiddle。可以看到有 12 行 = 3 x 4。显然，像“笔记本电脑”和“***”这样的行没有意义，这就是为什么在实践中很少使用笛卡尔积的原因。

|    PNAME |   PRICE |  CNAME | COST |
--------------------------------------
|   Laptop |    1500 |    CPU |  500 |
|   Laptop |    1500 |    hdd |  300 |
|   Laptop |    1500 |   case |  700 |
|   Laptop |    1500 | wheels | 1000 |
|      Car |   20000 |    CPU |  500 |
|      Car |   20000 |    hdd |  300 |
|      Car |   20000 |   case |  700 |
|      Car |   20000 | wheels | 1000 |
| Airplane | 3000000 |    CPU |  500 |
| Airplane | 3000000 |    hdd |  300 |
| Airplane | 3000000 |   case |  700 |
| Airplane | 3000000 | wheels | 1000 |

JOIN 旨在为这些产品增加更多价值。我们真正想要的是将产品与其关联的组件“连接”起来，因为每个组件都属于一个产品。这样做的方法是使用连接：

Pname 上的产品 JOIN 组件

相关的 SQL 查询是这样的（你可以玩所有的例子here）

SELECT *
FROM Product
JOIN Component
  ON Product.Pname = Component.Pname

结果：

|  PNAME | PRICE |  CNAME | COST |
----------------------------------
| Laptop |  1500 |    CPU |  500 |
| Laptop |  1500 |    hdd |  300 |
| Laptop |  1500 |   case |  700 |
|    Car | 20000 | wheels | 1000 |

请注意，结果只有 4 行，因为 Laptop 有 3 个组件，Car 有 1 个，Airplane 没有。这更有用。

回到您的问题，您询问的所有联接都是我刚刚展示的 JOIN 的变体：

自然连接 = 对所有同名列进行连接（ON 子句）；它从结果中删除重复的列，而不是所有其他连接；大多数 DBMS（由各种供应商创建的数据库系统，如 Microsoft 的 SQL Server、Oracle 的 mysql 等）甚至都不支持这一点，这只是一种不好的做法（或故意选择不实现它）。想象一下，一个开发人员来了，将 Product 中第二列的名称从 Price 更改为 Cost。然后所有自然连接都将在 PName 和 Cost 上完成，因为没有数字匹配，所以结果为 0 行。

Theta Join = 这是每个人都使用的一般连接，因为它允许您指定条件（SQL 中的 ON 子句）。您几乎可以在任何您喜欢的条件下加入，例如前 2 个字母相似或价格不同的产品。在实践中，这种情况很少发生 - 在 95% 的情况下，您将加入相等条件，这导致我们：

Equi Join = 实践中最常用的一种。上面的例子是一个 equi 连接。数据库针对这种类型的连接进行了优化！等值连接的对立面是非等值连接，即当您在“=”以外的条件下连接时。数据库没有为此优化！它们都是一般 theta 连接的子集。自然连接也是 theta 连接，但条件 (theta) 是隐式的。

信息来源：大学 + 认证的 SQL Server 开发人员 + 最近完成了斯坦福大学的 MOO“数据库简介”，所以我敢说我对关系代数有了新的认识。

【讨论】：

您使用术语“笛卡尔积”有点松散。关系运算符乘积产生一个关系（与所有关系运算符一样！）SQL 中的CROSS JOIN 运算产生一个表表达式（列的行）。集合运算笛卡尔积产生一组对。

当您说“数据库”时，实际上是指“DBMS”，这是处理“概念”时的关键区别。

onedaywhen - 感谢所有有用的 cmets！感觉就像代码审查:)。我修复了笛卡尔积和 DBMS 问题。我坚持我的观点，即自然连接仅具有学术兴趣，重要的 DBMS（如 SQL Server）不会故意实现这一点 - 显式添加条件会导致更好的代码理解和维护。相关问题：***.com/questions/4826613/natural-join-in-sql-server

@HLGEM：人们可以对SELECT * FROM... 提出类似的论点（也许你会这样做）。但它存在于语言中，存在于每个 SQL 实现中，而且我经常使用它（我打赌你也会这样做！）提示并非所有代码都是生产代码。

“自然”连接列的真正问题不在于更改名称，而是添加新名称，这些名称不得在系统中所有可能连接的表之间发生冲突。采用非常常见的列，例如“名称”，“描述”，......使用“自然连接”将使它们连接起来，而它是无意义的，更多的是违反业务逻辑并导致错误。所以是的，“自然加入”是危险的。除了（主/外）键列之外，它会强制您使用不同的名称并丢失“名称间距”。

【参考方案3】：

@outis 的回答很好：关于关系的简洁和正确。

但是，SQL 的情况稍微复杂一些。

考虑通常的suppliers and parts database，但在 SQL 中实现：

SELECT * FROM S NATURAL JOIN SP;

将返回带有列的结果集**

SNO, SNAME, STATUS, CITY, PNO, QTY

在两个表中具有相同名称的列上执行连接，SNO。请注意，结果集有六列，并且只包含一列SNO。

现在考虑一个 theta eqijoin，其中连接的列名必须明确指定（加上范围变量 S 和 SP 是必需的）：

SELECT * FROM S JOIN SP ON S.SNO = SP.SNO;

结果集将有七列，其中两列是SNO。结果集的名称是 SQL 标准所称的“依赖于实现”，但可能如下所示：

SNO, SNAME, STATUS, CITY, SNO, PNO, QTY

或者这个

S.SNO, SNAME, STATUS, CITY, SP.SNO, PNO, QTY

换句话说，SQL 中的NATURAL JOIN 可以考虑从结果集中删除具有重复名称的列（可惜不会删除重复的行-您必须记住将SELECT 更改为SELECT DISTINCT 自己）。

---

** 我不太清楚SELECT * FROM table_expression; 的结果是什么。我知道这不是关系，因为除其他原因外，它可以包含具有重复名称的列或没有名称的列。我知道它不是一个集合，因为除其他原因外，列顺序很重要。它甚至不是 SQL 表或 SQL 表表达式。我称之为结果集。

【讨论】：

JOIN ... USING(...) 也是如此。

为什么说“我不太清楚SELECT * FROM table_expression;的结果是什么”？

@Pacerier：呃，因为我不知道它是什么！上次我查看时，SQL 标准避免定义它是什么。我知道它不是什么（不是关系，不是集合，不是表，不是表表达式）。因此，为了便于参考，我使用了我自己的术语“结果集”。请注意，在关系模型中，涉及两个关系的操作的结果是一个关系。不能为 SQL AFAIK 做出等效的语句。

【参考方案4】：

Natural 是 Equi 的一个子集，它是 Theta 的一个子集。

如果我在 theta 连接上使用 = 符号，它是否与刚才一样 使用自然连接？？？

不一定，但它会是一个 Equi。自然意味着您在所有类似命名的列上进行匹配，Equi 仅意味着您仅使用“=”（而不是“小于”、喜欢等）

不过，这只是纯粹的学术界，您可以使用关系数据库多年，却从未听说过有人使用这些术语。

【讨论】：

我怀疑当您说“关系数据库”时，我怀疑您的意思是其他东西，例如“SQL”。

使用非 SQL 的关系数据库从事非学术界的工作？那么您指的是哪些产品？

在 Codd 的原始代数中，自然连接是连接的基本类型，而 equi-或 theta-“连接”是 NJ（例如叉积）后跟限制的简写。 “Natural 是 Equi 的一个子集，它是 Theta 的一个子集” 大概这意味着每个 NJ 也可以表示为 EJ 或 TJ。如果 σ 1=1 (A x B) 算作等值连接，我想这是正确的，在这种情况下，关系代数的每个运算都可以表示为该形式的等值连接。这里的模糊之处在于，RA 的基本运算符可能不止一组。

@EricFail：sqlvogel 只是引用了 kekekela 的答案，而不是 Codd 的任何内容。如果您想了解 Codd 关于连接（θ 或其他）的更多著作，您可以尝试“数据库管理的关系模型”，或者通过他的 bibliography 工作。

... 您链接到的问题的答案与您正在寻找的内容接近，可能尽可能接近。它链接到Relational Completeness of Data Base Sublanguages。第 10 页描述了 θ、= 和自然连接之间的联系（虽然自然不是 Codd 公式中 = 的严格子集，而是 =-joins 的投影）。

【参考方案5】：

Theta 加入： 当您使用任何运算符（例如，=、、>= 等）进行联接查询时，该联接查询属于 Theta 联接。等值联接： 当您仅使用相等运算符进行连接查询时，该连接查询属于 Equi 连接。

例子：

> SELECT * FROM Emp JOIN Dept ON Emp.DeptID = Dept.DeptID; > SELECT * FROM Emp INNER JOIN Dept USING (DeptID) 这将显示： _________________________________________________ |员工姓名 | Emp.DeptID |部门名称 |部门ID | | | | | |

注意：Equi 连接也是 theta 连接！自然连接： 一种 Equi Join 类型，通过比较两个表中的所有相同名称列隐式发生。

注意：这里，每对同名列的连接结果只有一列。

例子

 SELECT * FROM Emp NATURAL JOIN Dept

这将显示： ______________________________ |部门ID |员工姓名 |部门名称 | | | | |

【参考方案6】：

两个表的笛卡尔积给出了所有可能的元组组合，就像数学中的例子一样，两个集合的叉积。因为很多时候有一些垃圾值在内存中也占据了不必要的空间，所以这里加入来救援，它只给出那些必需且有意义的属性值的组合。

内连接在表中给出了重复的字段两次，而这里的自然连接通过过滤重复的列并仅显示一次来解决问题。否则，两者的工作方式相同。自然连接更有效，因为它保留了内存。此外，在自然连接中删除了冗余。

两个表的

equi 连接使得它们只显示与其他表中的值匹配的那些元组。例如 ： 让 new1 和 new2 成为两个表。如果 sql 查询 select * from new1 join new2 on new1.id = new.id （id 是两个表中的同一列）然后从 new2 表开始并加入与第二个表中的 id 匹配的连接。此外，非等号连接没有相等运算符，它们有 和之间的运算符。

theta join 由所有比较运算符组成，包括相等和其他 比较运算符。当它使用相等（=）运算符时，它被称为 equi join 。

【参考方案7】：

自然连接：当两个关系中至少有一个共同属性时，自然连接是可能的。

Theta Join：当两个人在特定条件下行动时，Theta Join 是可能的。

Equi Join：当两个人在公平条件下行动时，Equi 是可能的。它是一种类型的 theta 连接。