如何在实现为二进制堆的优先级队列中保留相同优先级元素的顺序？

Posted 2023-02-14

【中文标题】如何在实现为二进制堆的优先级队列中保留相同优先级元素的顺序？

【英文标题】：How to preserve the order of elements of the same priority in a priority queue implemented as binary heap?

【发布时间】：2011-10-18 02:04:15

【问题描述】：

我创建了一个二进制堆，它代表一个优先级队列。这只是经典的众所周知的算法。这个堆调度不同事件的时间序列（排序键是时间）。

它支持两种操作：插入和删除。堆的每个节点的键都大于或等于它的每个子节点。但是，添加具有相同键的事件并不会保留它们添加的顺序，因为每次调用 Remove 或 Insert 后，heap-up 和 heap-down 过程都会破坏顺序。

我的问题是：在经典算法中应该改变什么来保持具有相同优先级的节点的顺序？

【问题讨论】：

假设您添加一个新元素，其优先级已经存在.. 会是什么顺序？

添加另一个称为插入顺序（long long）的字段，并且在插入时始终递增。所以你最终得到了最终键的配对：优先级+插入顺序

【参考方案1】：

如果元素按时间顺序插入并且保持此顺序（例如，通过使用“append”而不是“insert”和“remove_and_pack”而不仅仅是“remove”），您可以使用内存地址（强制转换为元素的无符号 32 位或 64 位整数，具体取决于环境）作为最终比较步骤。早期元素的地址在数字上将低于后面的元素。

【参考方案2】：

据我所知，堆从来不是为了保持顺序而构建的（这就是为什么“堆排序”因不是一种稳定的排序而引人注目）。

我知道您要问的是一个小的算法技巧是否能够改变这一点（这不是旧的可靠“时间戳”解决方案）。我觉得不可能。

我会建议的是这个的一些版本：

保持相同的“插入”；

修改“删除”，以确保给定优先级的元素具有一定的顺序。

要做到这一点，在堆下，而不是向下交换元素直到保留顺序：向下交换一个元素，直到它作为相同值元素的树状结构的结束，总是选择向右移动你可以。

不幸的是，这样做的问题是您不知道 insert 会将给定优先级的元素添加到哪里：它可能会在树中的任何位置结束。我相信，改变这一点不仅仅是对结构的调整。

【讨论】：

这是一个有趣的问题，值得进一步研究（我会的）。

其实这个已经问过了：cstheory.stackexchange.com/questions/593/is-there-a-stable-heap

【参考方案3】：

一种解决方案是将插入时间属性添加到插入的元素。每次将新元素插入堆时，这可能只是一个简单的计数器递增。然后当两个元素的优先级相等时，比较插入的时间。

【讨论】：

"那么当两个元素的优先级相等时，比较插入的时间。" --- 但我可以拥有更多的只有两个具有相同键的元素。比较它们需要遍历二叉树！

@psihodelia：不。在您的实现中，当您插入或删除元素时，必须比较优先级。只需通过比较优先级和时间戳来扩展此比较。