A 和 B 的计数差异最大的最短子串

Posted 2023-02-23

【中文标题】A 和 B 的计数差异最大的最短子串

【英文标题】：Shortest Substring that has the maximum difference in counts of A and B

【发布时间】：2017-11-12 01:33:25

【问题描述】：

我遇到了一个问题，要求从左侧找到其字符数差异最大的最短子字符串。我们保证字符串只包含两个字符，比如“A”和“B”。我们需要找到最短和最左边的子串，使得这个子串中 'A' 和 'B' 的计数之间的绝对差值最大化。

例如“BAABAABAABB”。在这种情况下，子字符串将是“AABAABAA”，子字符串从索引 1 开始并以 8 结束，因为 A 的计数为 6，B 为 2，差值为 4。所以，答案是 (1, 8)，即子串的开始和结束索引。

我用 Python 编写了一个算法，可以通过以下方式做到这一点。

max_diff = 0

def calc(word):
    return abs(word.count('A') - word.count('B'))      

def get_window(word):
    if len(word) == 1:
        return (0, 0)
    for start in range(len(word)-1):
        for end in range(start+1, len(word)):
            diff =calc(word[start:end+1])
            if diff == max_diff:
                return (start, end)

word = "BAABAABAABB"
for start in range(len(word)-1):
    for end in range(start+1, len(word)):
        max_diff = max(max_diff, calc(word[start:end+1]))
print get_window(word)

我认为这个解决方案的时间复杂度是 O(N^3)。 我将如何提高该程序的效率？可能有更有效和更快的方法来解决这个问题。任何提高效率和提出改进算法的帮助都会非常有帮助。谢谢！

【问题讨论】：

在更靠右的较短子串和靠左更远的较长子串之间进行选择，这被认为更可取？

总是选择最短的子串。如果有两个相同长度的子串，它们的差是最大差，选择最左边的子串。

【参考方案1】：

它应该以这种方式工作：

创建第二个数组，表示字符“之间”的数字，例如 A 加一，B 减一。例如，这个数组看起来像

 0 -1  0  1  0  1  2  1  2  3  2  1 
  B  A  A  B  A  A  B  A  A  B  B

在构建数组期间，记住值最小和最大的位置。如果有多个最大或最小点，则现在减少任务以找到最接近的最大和最小点。

为什么会这样？

很容易看出，calc(word) 的结果总是与“包围”这个word 的数组数字的绝对差值相同。示例：对于“ABA”calc() 将返回 1，如果您查看两次出现“ABA”的封闭数字，它们是 0 和 1（结果 1）以及 1 和 2（也是结果 1）。

因此，对于给定字符串，calc() 的最大可能值（这是所需的最大差值）是数组编号的极值的绝对差，只有当具有这些极值的数组索引用于“包含”子字符串。

寻找最短极值距离

假设最大和最小点现在包含在两个有序列表l1 和l2（从最小到最大索引号）中，进一步的算法如下：

（循环开始） 确保l1[0] < l2[0]，否则交换l1 和l2 记住(l1[0], l2[0], l2[0] - l1[0])作为可能的候选结果 如果您之前没有遇到过更好的候选人。 从l1 中删除第一个元素。如果l1 为空，则结束循环。 回到循环开始。

【讨论】：

有趣。您能否解释一下您是如何提出这种方法的？ Ans 能否请您解释一下为什么这种方法总是有效的？

@therealdev A 和 B 的顺序在某种程度上看起来像是对函数上下波动的描述，我无法解释为什么我会这样看。现在在答案中添加了它为什么起作用的解释。