scipy.integrate.ode 放弃集成

Posted 2023-02-23

【中文标题】scipy.integrate.ode 放弃集成

【英文标题】：scipy.integrate.ode gives up on integration

【发布时间】：2021-03-13 09:58:40

【问题描述】：

我遇到了scipy.integrate.ode 的一个奇怪问题。这是一个最小的工作示例：

import sys
import time
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib
from scipy.integrate import ode, complex_ode

def fun(t):
    return np.exp( -t**2 / 2. )

def ode_fun(t, y):
    a, b = y
    f = fun(t)
    c = np.conjugate(b)
    dt_a = -2j*f*c + 2j*f*b
    dt_b = 1j*f*a
    return [dt_a, dt_b]

t_range = np.linspace(-10., 10., 10000)

init_cond = [-1, 0]
trajectory = np.empty((len(t_range), len(init_cond)), dtype=np.complex128)

### setup ###
r = ode(ode_fun).set_integrator('zvode', method='adams', with_jacobian=False)
r.set_initial_value(init_cond, t_range[0])
dt = t_range[1] - t_range[0]

### integration ###
for i, t_i in enumerate(t_range):
    trajectory[i,:] = r.integrate(r.t+dt)

a_traj    = trajectory[:,0]
b_traj    = trajectory[:,1]
fun_traj  = fun(t_range)

### plot ###
plt.figure(figsize=(10,5))
plt.subplot(121, title='ODE solution')
plt.plot(t_range, np.real(a_traj))
plt.subplot(122, title='Input')
plt.plot(t_range, fun_traj)
plt.show()

此代码工作正常，输出图为（ODE 显式依赖于输入变量，右侧面板显示输入，左侧面板显示第一个变量的 ode 解决方案）。

所以原则上我的代码是有效的。奇怪的是，如果我只是简单地替换积分范围

t_range = np.linspace(-10., 10., 10000)

通过

t_range = np.linspace(-20., 20., 10000)

我得到了输出

因此，集成商不知何故放弃了集成，并将我的解决方案保持不变。 为什么会这样？我该如何解决？

我测试过的一些东西：这显然不是分辨率问题，集成步骤已经很小了。相反，似乎集成商在几步之后甚至不再费心调用 ode 函数了。我已经通过在 ode_fun() 中包含一个 print 语句进行了测试。

我目前的怀疑是，在最初的几个集成步骤中，我的函数没有发生显着变化，因此集成商认为我的函数是恒定的。我可能需要在某个地方设置一些容忍度吗？

任何帮助表示赞赏！

【参考方案1】：

“我目前的怀疑是，在最初的几个集成步骤中，我的函数没有发生显着变化后，集成商认为我的函数是恒定的。”你的怀疑是正确的。 ODE 求解器通常具有内部步长，该步长根据求解器计算的误差估计进行自适应调整。这些步长与请求输出的时间无关；使用在内部步骤计算的点处的解插值计算请求时间的输出。

当您在 t = -20 启动求解器时，显然输入变化如此缓慢，以至于求解器的内部步长变得足够大，以至于当求解器接近 t = 0 时，求解器会直接跳过输入脉冲。

您可以使用set_integrator 方法的选项max_step 限制内部步长。如果我将max_step 设置为2.0（例如），

r = ode(ode_fun).set_integrator('zvode', method='adams', with_jacobian=False,
                                max_step=2.0)

我得到了你期望的输出。

【讨论】：

啊，我明白了！感谢您的回答，这解决了问题。也许是一个幼稚的后续问题：是否有办法强制积分器“不假设我的函数是恒定的”？ （例如，用于自动扫描不同的参数）也许不同的积分器会做？还是我必须想办法确保选择 max_step 以免发生这种情况？

如果您的输入包含脉冲或尖峰（例如您的fun），我认为您需要想办法将max_step 设置得足够小，以使求解器能够“看到”脉搏。

非常感谢！实际上，我发现这种违反直觉的做法是，我最初假设“看到脉冲的求解器”将由积分网格决定。显然情况并非如此！感谢您为我解决这个问题。