具有素数列表的高效素数分解算法

Posted 2023-02-22

【中文标题】具有素数列表的高效素数分解算法

【英文标题】：Efficient Prime Factorization Algorithm with List of Prime Numbers

【发布时间】：2020-03-17 11:07:31

【问题描述】：

我正在尝试实现一种有效的算法，它可以找到给定数字 n 的素数分解。我还有一个至少为 n 的所有素数的列表。

一个例子：如果我有一个数字 n = 50，结果应该是：2,5,5。

到目前为止我的想法：

检查是否 n == 1，如果为真则返回 1 检查是否 n == 2，如果为真则返回 2

如果 1. 和 2. 都为假：

尽可能频繁地将 n 除以 2，然后将 2 添加到结果向量中 尝试在素数列表中找到（可能除以 2）n。 如果 n 在列表中，将其添加到结果中并返回结果。 在列表中找到最大的素数，它小于 n。 除以第 6 步中找到的素数。如果可以进行无休除法，请将素数添加到结果中。 检查是否 n==1，如果为真则返回结果 重复步骤 5-9。

该算法是否有效或您有什么改进的想法？

【问题讨论】：

好的，你的算法听起来很合理。现在有什么问题？

1 不是质数。

如果您已经拥有直到n 的列表，您就已经知道n 是否是素数。你的意思是列表到n/2/sqrt(n)/其他一些m < n？

对不起，我应该说得更清楚。我不确定该算法是否真的有效，以及我是否正确使用了素数列表。

不，所有素数的列表一直到 n。但关键是不知道 n 是否是素数，而是得到素数分解/因式分解。例如。 6 = 2 * 3。

【参考方案1】：

您提出的算法效率低下。您不应该除以最大的剩余素数，而是除以最小的素数。如果最小的平方比剩下的大，那么剩下的就是素数。

您现有的算法平均需要O(n/log(n)) 部门。我的改进使它改为O(sqrt(n)/log(n))。这仍然不是一个特别有效的分解算法。不过几百万也没问题。

【讨论】：

谢谢，我想这就足够了。既然你提到了它，我就想起了平方规则。