根据行和列对矩阵中的所有元素进行排名

Posted 2023-02-22

【中文标题】根据行和列对矩阵中的所有元素进行排名

【英文标题】：Rank all the elements in a matrix with respect to their row and column

【发布时间】：2019-07-18 05:54:57

【问题描述】：

假设我有一个矩阵（Python 中的二维列表），我想创建另一个矩阵，其中所有元素的排名基于它们所在的行和列。条件是：

排名应该从 1 开始 应为同一行或同一列中的相同元素提供相同的排名 如果根据特定的行或列排名，相同元素位于不同的行或列中，它们可能具有不同的排名 最大排名应尽可能小

假设给定的 5X5 矩阵为：

18, 25, 7, 11, 11
33, 37, 14, 22, 25
29, 29, 11, 14, 11
25, 25, 14, 14, 11
29, 25, 14, 11, 7

预期的输出是：

3, 4, 1, 2, 2
6, 7, 3, 4, 5
5, 5, 2, 3, 2
4, 4, 3, 3, 2
5, 4, 3, 2, 1

如何用 Python 或任何编程语言编写此代码，或者解决此问题的算法是什么？

【参考方案1】：

尝试使用这个嵌套列表推导：

print([[sorted(set(i)).index(x) + 1 for x in i] for i in l])

输出：

[[3, 4, 1, 2, 2], [4, 5, 1, 2, 3], [3, 3, 1, 2, 1], [3, 3, 2, 2, 1], [5, 4, 3, 2, 1]]

【参考方案2】：

从 Faruk Hossain 的回答中汲取灵感。您可以从创建元组开始。

为每个元素创建一个包含 (value, row_number, col_number) 的元组，并将它们存储在一个列表中。

按值升序对元组进行排序

现在基于每个元组的值进行迭代，从已经排名的元素（即值

还要注意，如果行和列的最大值恰好都等于当前元素的值，我们需要做一个额外的步骤，我们需要递归更新元素的等级相等。

为了表示第四步的重要性，取矩阵

3 2 4 5 1 3 2 6 4

在这里，如果我们先填充底部 4，那么如果我们将其排名为 3，但接下来当我们将顶部行 4 排名为 4 时，我们会遇到矛盾。

时间复杂度 - O(n^4)

【参考方案3】：

你可以用不同的方式来做到这一点。 我提供了一种简单的方法来做到这一点。

步骤：

为每个元素创建一个包含 (value, row_number, col_number) 的元组，并将它们存储在一个列表中。 按值升序对元组进行排序 遍历列表。在每次迭代中，您都会得到一个tuple。对于每个tuple，现在您拥有该值的row 和column 编号。我们将排名这个位置(row, col)。迭代到当前的row、column 并找到该行和列的 最大值 值。现在，当前位置的排名将在特定row and column + 1 （或在某些情况下为 0）之间最大。 你可以维护两个数组来优化这个搜索。 按照前面的步骤，直到我们完成所有元素的任务。

我在一次软件工程面试中被问到这个问题。