从“三角形汤”中找到唯一的顶点

Posted 2023-02-22

【中文标题】从“三角形汤”中找到唯一的顶点

【英文标题】：Find unique vertices from a 'triangle-soup'

【发布时间】：2010-03-09 08:01:07

【问题描述】：

我正在两个库（Opencascade 和 DWF Toolkit）之上构建一个 CAD 文件转换器。

但是，我的问题与平台无关：

给定：

我已经生成了一个网格，三角面列表形成了一个通过我的应用程序构建的模型。每个三角形是通过三个顶点定义的，这些顶点由三个浮点数（x、y 和 z 坐标）组成。由于三角形形成了一个网格，大部分顶点都被多个三角形共享。

目标：

我需要找到唯一顶点列表，并生成一个由该列表中的三个索引的元组组成的面数组。

我想做的是这样的：

//step 1: build a list of unique vertices
for each triangle
   for each vertex in triangle
      if not vertex in listOfVertices
         Add vertex to listOfVertices

//step 2: build a list of faces 
for each triangle
   for each vertex in triangle
      Get Vertex Index From listOfvertices
      AddToMap(vertex Index, triangle)

虽然我确实有一个实现，但 step1（唯一顶点列表的生成）在 O(n!) 的顺序上真的很慢，因为每个顶点都与列表中已经存在的所有顶点进行比较。我想“嘿，让我们使用 std::map 构建我的顶点组件的哈希图，这应该可以加快速度！”，结果发现从三个浮点值生成唯一键并不是一件容易的事。

在这里，*** 的专家开始发挥作用：我需要某种适用于 3 个浮点数的哈希函数，或者任何其他从 3d 顶点位置生成唯一值的函数。

【问题讨论】：

这个顶点唯一性必须有多健壮？我的意思是，您只是想节省空间，还是需要非常健壮的拓扑。假设顶点 Va 和 Vb 得到不同的 id pn 和 pq 但实际上是“相同的”，这会破坏交易吗？

是的，因为我正在尝试导出拓扑网格。如果来自源的单个顶点在目标中多次存在，则从它构造的三角形将不会共享边 - 拓扑可能会变得开放。

【参考方案1】：

转储数组中的所有顶点，然后执行unique(sort(array))。这应该是 O(k n log(n))，其中 k 是共享一个顶点的三角形的平均数量，通常是 k

我能想到的唯一警告是您的 unique 函数应该能够获取指向比较函数的指针，因为您可能希望认为顶点相等

distance(vertex1, vertex2) < threshold

但这似乎是OK。

【讨论】：

这种方式效率要高得多。 （我的第一种方法是 35 秒，改进方法是 1.5 秒）

如果你想在彼此的阈值距离内捕捉点，这里有一个讨厌的错误。不能保证靠近在一起的点彼此靠近“排序”。实际上，我认为您可以证明对于任何排序函数，都有任意靠近的点可以排序到列表中的较远位置...不好。

@Michael：继续证明它，然后

如果您只需要一个简单排序的案例。考虑到这个二维点数组的顺序是传统排序会返回 [1,1], [1,10], [1.0001,1] 但是 [1.0001,1] 比 [1,1] 更接近[1,10]。但是由于列表中的分离，唯一会错过它。 （如果你真的想要一个任意排序函数的一般情况的证明，我可能会构造一个，但它会很复杂 - 你可能需要数学学位才能理解它。）

使用哈希（用于这种相等条件检查），而不是数组，并且当然不是链表。

【参考方案2】：

三种解决方案。当然还有其他的

使用哈希映射。这只有在“相同”意味着完全相同的情况下才有效 使用二进制空间分区来划分点 使用常规网格划分您的分数。

在情况 2 和 3 中，如果您想指定一些容差，则需要搜索树或网格的多个部分。在 BSP 情况下，这意味着检查您是否在分割平面的公差范围内，如果是，则递归到两半。在网格情况下，这意味着检查所有在容差范围内的相邻单元格。两者都不是太难，但意味着使用“现成”解决方案将更加困难。

【讨论】：

我花了一点时间才明白空间分区对我有什么帮助——这是一个有趣的方法。 +1

我还用两个坐标多图创建了一个隐式空间索引，一个在 X 中，一个在 Y 中，这很健壮，但 O(n lg n) 缩放没有不要为我解决最大的问题（数百万个顶点）。我想我会尝试使用八叉树或某种空间索引，例如 Morton 索引。

奇怪的是，我实际上又在做类似的事情了。我在 2D-4D 中使用最近邻搜索。输入是几百万个点。一个 KD 树（二进制空间分区）实现为一个线性堆，每个叶节点大约有 16 个顶点，每个核心每秒大约有 10K 查询。构建时间是几秒钟 - 但我认为在这种情况下，您实际上可以结合搜索和构建。

【参考方案3】：

获取哈希的常见想法是将浮点数的每个位模式与prime 相乘，然后将它们相加。类似的东西：

unsigned int hash_point(float x, float y, float z)

   unsigned int* px = (unsigned int*)&x;
   unsigned int* py = (unsigned int*)&y;
   unsigned int* pz = (unsigned int*)&z;

   return (*px)*PRIME1 + (*py)*PRIME2 + (*pz)*PRIME3;

您应该注意 sizeof(unsigned int) 在这里被认为等于 sizeof(float)。此处的示例仅用于说明主要思想，您应该根据需要对其进行调整。

【讨论】：

当 x、y 和 z 不是整数时，将它们乘以素数并没有多大帮助。

正确。你应该乘以浮动的位模式，而不是浮动本身。

请注意，有些数字具有不止一种位模式表示，例如 0 和 -0 相同但位模式不同。这意味着它们将散列到不同的值。不过，这可能对您的应用程序来说是个问题，也可能不是。

我已经看到它（例如here）是由 XOR 完成的，而不是添加条款。