寻找第 n 个素数

Posted 2023-02-22

【中文标题】寻找第 n 个素数

【英文标题】：Finding the nth Prime

【发布时间】：2014-05-28 14:41:45

【问题描述】：

我正在尝试创建一个输出第 n 个素数的算法。我已经编写了代码，但是每当我运行它时，我都会得到第 980 个素数，它什么时候应该输出第 1000 个素数？

testNumber = 1
countPrimes = 0
testCounter = 2
isPrime = False
currentPrime = 0

while(countPrimes <= 1021): #runs for the first 1k primes
    testCounter=2
    isPrime = True
    if(testNumber%2 != 0): #checks if test number is odd
        while(testCounter*testCounter < testNumber): #counter^2 needs to be less than testNumber
            if(testNumber%testCounter == 0):
                isPrime = False
            testCounter = testCounter + 1
        if(isPrime==True):
            countPrimes = countPrimes + 1
            currentPrime = testNumber
    testNumber+=1

print currentPrime

【问题讨论】：

逻辑完全崩溃了。你对testNumber做了什么吗？在编码之前将逻辑写在纸上。

@devnull 感谢您指出我没有对 testNumber 做任何事情，我只需要增加它，所以我不认为逻辑被破坏了。但由于某种原因，它现在给了我在我正在寻找的那个之前的首要条件？

当我运行你的代码时，它会打印出 7919，这是第 1000 个素数。这里有什么问题？

@Brionius 对不起，我应该指出。为了得到这个结果，while 循环需要有 countPrimes

我明白了。请参阅下面的答案。

【参考方案1】：

问题在于您的代码还将奇数完全平方（9、25、49 等）计为素数。那是因为你的代码在你得到数字的平方根之前停止测试可分性。要排除完全平方，您需要再检查一个整数：

即而不是：

while(testCounter*testCounter < testNumber): #counter^2 needs to be less than testNumber

试试这个：

while(testCounter*testCounter < testNumber + 1): #counter^2 needs to be less than testNumber

此外，您仍然会是一个，因为您的代码将 0 和 1 视为素数，而不是 2。

【讨论】：

通常写成testCounter*testCounter <= testNumber。